高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件 新人教A版选修2-3.ppt

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,自主学习新知突破,1了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题2了解二项式系数的性质并能简单应用3掌握“赋值法”并会灵活应用,(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：(ab)111(ab)2121(ab)31331(ab)414641(ab)515101051(ab)61615201561,问题1你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示1在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和问题2计算每一行的系数和，你又看出什么规律？提示22,4,8,16,32,64，其系数和为2n.,杨辉三角的特点,相等,和,二项式系数的性质,相等,2n,1在(ab)10的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A第8项B第7项C第9项D第10项,2在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于()A8B9C10D11解析：只有x5的系数最大，x5是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n10.答案：C,3已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_解析：依题可得a0a2a4(a1a3a5)16，则(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案：256,合作探究课堂互动,与“杨辉三角”有关的问题,如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为Sn，求S19.,思路点拨解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，利用组合的性质求和,规律方法解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察；(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律,1(1)如图所示，满足第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)的第2个数是_；,(2)如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_,二项展开式系数和问题,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.,思路点拨,2若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6.,二项式系数的性质,思路点拨,规律方法1.求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大2求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得,【正解】设(2x1)na0a1xa2x2anxn.且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则：Aa1a3a5，Ba0a2a