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-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第一学期期末考试 高等数学A （B卷）班级 学号 姓名 总分 题 目得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)1、下列极限中，极限值不为零的是 （ ）。 （A）；（B）；（C）； （D）2、设连续，则下列必为偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、设方程确定了是的函数，且已知在处， ，则下列结论成立的是（ ） 在处取得极大值； 在处取得极小值； 在处不取得极值； （D）、仅从现有条件不能判别在是否取得极值。-装 订 线-二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、 2、 3、，则 4、= 5、= 三 计算题（必须有解题过程）(本大题共9小题，每题7分，共63分)1、(本小题7分)2、(本小题7分) -装 订 线-装 订 线-3、(本小题7分)4、(本小题7分)-装 订 线-5、 ( 本小题7分 )6、 ( 本小题7分 )7、( 本小题7分 )设非零向量满足，求。-装 订 线-8、 ( 本小题7分 )求过且垂直于的平面方程。9、( 本小题7分 )计算积分-装 订 线-四、应用与证明题（必须有解题过程）（本大题共13分）1、( 本小题7分 )求曲线及该曲线过原点的切线所围成的图形面积和绕轴旋转的体积。 2、( 本小题6分 )设在0，1上连续，在（0，1）内可导，且，证明：必存在。（提示：积分和微分中值定理） 20092010年第1学期高等数学A卷B课程期末考试试卷解答 2010.1一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)1、D 2、D 3、A 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、22、3、34、5、三 计算题(本大题分9小题，每小题7分，共63分)1、 2、 解：。 3分6 7分3、，4分， 7分4、解： 4分， 6分。 7分5、， 3分 7分6、解： （ ） 2分 4分=。 7分7、解：， 2分即 ，4分有，6分即。 7分 8、解：设所求平面为，3分 由于垂直， 5分解得，故所求平面为。7分9、解： 2分 四、应用与证明题（本大题共13分）1、( 本 小 题7分 )解：设切点为在该点切线斜率为过原点的切线为，又因为切点在曲线和切线上，得m =1 2分 ，。 5分 7分2、( 本 小 题6分 )证：积分中值定理得：，使； 3分，由rolle定理得存在。 6分上海海事大学 20082009年第1学期高等数学B课程期末考试试卷B 2009.1考生姓名： 班级： 学号： 题序一二 三四总 分得分评卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)（A）5 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、2、 4、= 5、 三、计算题 （必须有解题过程）(本大题共8小题，总计56分)1、(本小题7分)已知 2、(本小题7分)3、(本小题7分)4、(本小题7分)5、(本小题7分)6、(本小题7分)7、(本小题7分)8、(本小题7分)四、应用与证明题 （必须有解题过程） ( 本大题共21分 )1、（本小题8分）曲线y=x36x与y=x2所围成图形的面积。2、（本小题7分）3、（本小题6分） 上海海事大学20082009年第1学期高等数学B课程期末考试B试卷解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、C2、B3、C4、D二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、2、 3、4、 5、ln2三、计算题 (本大题共8小题，总计56分)1、5分 6分2、解：3分7分 3、解： 1分3分5分7分4、解：4分7分5、解： 3分 4分 = 7分6、解：4分7分7、解：4分 7分 10分8、解： ， ， 3分 5分 7分四、应用与证明题 ( 本大题共20分 )1、（本小题8分）解：交点为 1分 5分 8分 2、（本小题7分）解：设速度（率）为，行驶1km所需总费用为y（元），速度为，燃料费为p， ， 3分，所以当速度为20km/h时每公里所需费用总和最小。 7分3、( 本小题6分 )2分3分4分6分上海海事大学 20082009年第1学期高等数学船课程期末考试试卷A卷 2009.1考生姓名： 班级： 学号： 题序一二 三四总 分得分评卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)（A）5 （B）2 （C）3 （D）43、下列广义积分发散的是（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、的单调增加区间为 2、若，则k= 3、设，则的拐点坐标为 4、= 三 计算题（必须有解题过程）(本大题共10小题，每题6分，共60分)1、(本小题6分)已知，求2、(本小题6分)求曲线在（0，0）处的切线方程3、(本小题6分)4、(本小题6分)5、(本小题6分)求6、 ( 本小题6分 )7、 ( 本小题6分 )8、( 本小题6分 )直线 L过（1，1，1），且平行于，求直线的方程。9、 ( 本小题6分 )已知求：10、( 本小题6分 ) 四、应用与证明题（必须有解题过程）（本大题共16分）1、( 本小题8分 )求曲线及该曲线过原点的切线所围成的图形面积和绕x轴旋转的体积。 2、( 本小题8分 ) 20082009年第1学期高等数学船课程期末考试试卷解答 2009.1一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)1、B 2、C 3、C 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、或2、3、4、5、三 计算题(本大题分10小题，每小题6分，共60分)1、4分 6分2、解： ， 4分。 6分3、解： 4分 6分4、 4分 6分5、解：令 2分 5分= 6分（或）6、解：，2分， 3分， 5分。 6分7、解： 2分 5分 6分8、解：直线的方向向量为， 4分直线