高中数学必修五填空题215题附答案.docx

必修5填空题215题一、填空题1、在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.2、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，a，b1，则c_.3、在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.4、在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.5、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_6、在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.7、在ABC中，b1，c，C，则a_.8、在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.9、在ABC中，AC，BC2，B60，则C_.10、设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_11、已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_12、在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c_.13、在ABC中，A60，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_14、太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.15、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里16、设a、b、c是ABC的三边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2有f(x)_0.17、如图，A、B两点间的距离为_18、如图，A、N两点之间的距离为_19、如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_20、ABC中，()_.21、在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且(abc)(bca)3bc，则角A等于_22、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45，距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时23、已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_24、在ABC中，若a2b2c2，且sinC，则C_.25、在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为_26、在ABC中，若a2b2c2，则ABC为_三角形；若a2b2c2，则ABC为_三角形；若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2，则ABC为_三角形27、ABC中，已知A60，ABAC85，面积为10，则其周长为_28、在ABC中，_.29、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.30、已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.31、钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_32、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_33、在ABC中，若b2csinB，则C_34、一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.35、在平行四边形中，已知，则平行四边形 的面积 。36、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，则ABC的形状是 37、三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.38、已知在中，的面积 .39、已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_ 40、若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_ 41、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时42、设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_43、在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_44、在ABC中，A60，b1，SABC，则_.45、在ABC中，若，则B_.46、在ABC中，A60，AB5，BC7，则ABC的面积为_47、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_48、在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.49、设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_50、在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_51、正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是_52、在中，则_，_ 53、已知数列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，则an_.54、设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是_55、若数列an满足：a11，且(nN*)，则当n2时，an_.56、已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_57、已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an_.58、已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使an100的n的最小值是_59、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_60、已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项61、已知数列an的通项公式为an.则它的前4项依次为_62、传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_63、数列a，b，a，b，的一个通项公式是_64、用适当的数填空：2，1， ， ， ，1，9，25， ，811，0，0，0， ，0，065、数列中，数列的通项满足关系式，则 。66、将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立67、已知、为实数，给出下列三个论断：0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_68、设a，b，c，则a、b、c的大小关系为_69、首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_70、若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.71、已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.72、已知是等差数列，且a46，a64，则a10_.73、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.74、已知a，b，则a、b的等差中项是_75、若mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为_76、等差数列-3，1， 5的第15项的值为 77、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 78、一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为_79、在等差数列中，（1）已知求= （2）已知求 （3）已知求 （4）已知求 80、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则数列an的前3m项的和S3m的值是_81、等差数列中，则 。82、 。83、在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为_84、两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则的值是_85、设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.86、在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.87、在等差数列an中，a125，S9S17，则前n项和Sn的最大值是_88、数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，(nN*)，则通项an_.89、等差数列中，则 。90、数列an的前n项和Sn3n2n2 (nN*)，则当n2时，下列不等式成立的是()ASnna1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 91、等差数列an中，a10，S9S12，该数列在nk时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是_92、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.93、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_94、一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_95、在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_96、在等比数列an中，a11，a516，则a3_.97、已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.98、设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.99、首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.100、设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.101、若正项等比数列的公比为，且，成等差数列，则 。102、等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_103、设等比数列的前项和为，若，求公比。104、某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为_105、在等比数列an中，已知S448，S860，则S12_.106、已知实数成等差数列，成等比数列，且。求。107、一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂108、若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.109、设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.110、若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_111、如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.112、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。113、限速40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40kmh，写成不等式就是 。114、某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0)115、把自然数1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_. 116、1与1的等比中项是_117、已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_118、“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒119、等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10110；T100的值是Tn中最大的；使Tn1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)120、等比数列an中，S33，S69，则a13a14a15_.121、等差数列an中，a100，且a11|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_122、设等差数列an的前n项和为Sn，若SpSq(p，qN*且pq)，则Spq_.123、数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_124、一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_125、在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.126、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011_.127、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 128、一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为3227，则这个等差数列的公差是_129、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_130、数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn (n1)，则an_.131、在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_132、若等比数列的前项和为，且，则_133、已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.134、若等比数列的前项和，则=_135、等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_136、已知数列满足则= 137、已知等差数列公差 成等比数列，则= 138、各项都是正数的等比数列公比成等差数列，则公比= 139、关于数列有下列四个判断：(1)若成等比数列，则也成等比数列；(2)若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；(3)若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列；(4)数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确的序号是_140、已知数列an的前n项和Snn2n1，则a6a7a10的值为_141、如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.142、已知数列的前项和为，则=143、设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_144、若1a5，1b2，则ab的取值范围为_145、若xR，则与的大小关系为_146、已知x+2y=4，且x0, 则满足 的x的取值范围为 。147、设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则a的取值范围为 。148、已知关于x的不等式 的解集为（-，1）（2，+），则不等式 的解集为 。149、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。150、若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_151、不等式1x22x12的解集是_152、二次函数yax2bxc的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是_153、不等式(x2x1)(x2x1)0的解集是_154、如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_155、已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_156、若全集IR，f(x)、g(x)均为x的二次函数，Px|f(x)0，Qx|g(x)0，则不等式组的解集可用P、Q表示为_157、若不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是_158、若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.159、已知集合，则的面积是160、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大161、中，三个顶点的坐标分别为，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是和162、给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是163、点到直线的距离等于，且在不等式表示的平面区域内，则点坐标是164、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.165、若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .166、若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .167、设是正数，则同时满足下列条件：；的不等式组表示的平面区域是一个凸边形168、ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_169、函数的最大值为 .170、原点与点集所表示的平面区域的位置关系是，点与集合的位置关系是171、已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)172、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是_173、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元174、已知实数x，y满足则的最大值为_175、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_176、若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_177、原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_178、已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个179、设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为_180、已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_181、若lg xlg y1，则的最小值为_182、设正数x，y满足a恒成立，则a的最小值是_183、函数yloga(x3)1 (a0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_184、建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元185、已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_186、设x1，则函数y的最小值是_187、若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围为_188、若a1，则a有最_值，为_189、已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _.190、一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时191、已知t0，则函数y的最小值为_192、对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是_193、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_194、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨195、如果ab，给出下列不等式：；a3b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_196、若6084，28b33，则的取值范围是 。197、若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_198、已知, 则不等式的解集_ _ _.199、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.200、函数的定义域是 .201、设1，10，则，由小到大的顺序为 。202、不等式0的解集是_203、若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_204、若x，y，z为正实数，x2y3z0，则的最小值为_205、已知xR，且|x|1，则x61与x4x2的大小关系是_206、若，则与的大小关系是 .207、若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_208、已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_km.209、已知数列an为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则a7_.210、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acsin A，则的最大值为_211、已知数列an中，a11，则a10_.212、已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_213、已知f(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_214、不等式2x1(x0)的解为_215、设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_以下是答案一、填空题1、答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.2、答案2解析由正弦定理，得，sin B，故B30或150.由ab，得AB，B30，故C90，由勾股定理得c2.3、2解析cos C，sin C，absin C4，b2.4、答案126解析12.SABCabsin C612sin C18，sin C，12，c6.5、答案解析sin Bcos Bsin(B).sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，得sin A.又ab，AB，A.6、30解析b2asin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得：sin Acos A，tan A，A30.7、1解析由正弦定理，得，sin B.C为钝角，B必为锐角，B，A.ab1.8、解析tan A，A(0，180)，sin A.由正弦定理知，AB.9、75解析由正弦定理得，sin A.BC2AC，A为锐角A45.C75.10、答案2a8解析2a10，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a8.又a2a12a1，a2，2a8.11、答案12解析SABCABACsin AABACsin 602，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2BC23ABAC49，ABAC7，ABC的周长为12.12、答案解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.13、答案解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A1242214cos 6013，a.2R，R.S外接圆R2.14、解析如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 km.由正弦定理得BCsin 15 (km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75 (km)15、北偏东30a解析如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2，ACa.16、解析：对方程b2x2(b2c2a2)xc20，有(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0.又b20，f(x)0对任意实数x恒成立17、318、4019、60 m解析在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m.作CDAB，垂足为D，则CD即为河的宽度由正弦定理得，CD60(m)河的宽度为60 m.20、解析：原式().21、解析：由(abc)(bca)3bc，得b2c2a2bc.所以cosA.所以A.22、解析设舰艇和渔船在B处相遇，则在ABC中，由已知可得：ACB120，设舰艇到达渔船的最短时间为t，则AB21t，BC9t，AC10，则(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)23、解析不妨设三角形三边为a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.24、120解析：由a2b2c2，可知C为钝角又sinC，C120.25、解析：由，得abc324，设a3k，b2k，c4k.由余弦定理的推论cosC，得cosC，即cosC.26、钝角直角锐角27、20解析设AB8k，AC5k，k0，则SABACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周长为：ABBCCA20.28、029、解析由(bc)cos Aacos C，得(bc)a，即，由余弦定理得cos A.30、1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.31、a3解析由.解得a3.32、解析a2c2b2ac，cos B，B.33、30或150 34、答案20解析如图所示，BCsin 4520 (km)35、 36、等腰三角形37、答案6解析由5x27x60，解得x1，x22.x221，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，S356 (cm2)38、或 39、40、 41、8解析如图所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小时)42、 43、答案2x2解析因为三角形有两解，所以asin Bba，即x2x，2x2.44、答案解析由Sbcsin A1c，c4.a.45、45解析由正弦定理，.sin Bcos B.B45.46、10解析设ACx，则由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcos A，4925x25x，x25x240.x8或x3(舍去)SABC58sin 6010.47、钝角 三角形 48、2解析如图，设ABk，则ACk.再设BDx，则DC2x.在ABD中，由余弦定理得k2x222xx222x，在ADC中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)49、4解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B(，0)，C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值8，即8ab4，ab4.又a0，b0，ab224(ab2时取等号)50、解析bccos Abc(b2c2a2)；同理，cacos B(a2c2b2)；abcos C(a2b2c2)bccos Acacos Babcos C(a2b2c2).51、25解析an成等比数列，an0，a2a4a1.a31.a1q21.S3a1a2113，a1(1q)113.由得，a19，q，an33n.bn3n.S1025.52、 53、321n54、解析(n1)anaanan10，(n1)an1nan(an1an)0，an0，anan10，(n1)an1nan0.方法一.，.又a11，ana1.方法二(n1)an1nan0，nan(n1)an11a11，nan1，an.55、解析a11，且(nN*)，即an.56、3解析anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3