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1全国中考数学压轴题及答案精选全国中考数学压轴题及答案精选1.（12分）（2013白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由参考答案：考点：二次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4即4=x23x，解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（1.5，2.25）22.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2或x=0，在抛物线上仅存在一点P（2，2）OP=2，使POB=90，POB的面积为：POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键32.（12分）（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，23），点M是抛物线C2：mmxmxy322=（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值参考答案：2.（本小题满分12分）(1)解：令y=0，则0322=mmxmxm0，0322=xx解得：11=x，32=xA（1，0）、B（3，0）2分（2）存在设抛物线C1的表达式为)3(1+=xxay）（0a），把C（0，23）代入可得21=a1：23212=xxy4分设P（n，23212nn）SPBC=SPOC+SBOPSBOC=162723432+）（n6分43=a0，n0）。（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数)0(=kxky的图像与直线AB相交于C、D两点，若OCDOCASS=81，求k的值。（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图7-3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（010）。解析：10117.（2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，=90BAC，AB=AC=6，在三角板DEF中，=90FDE，DF=4，34=DE.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则=EMC度；（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长（3）在三角板DEF运动过程中，设xBF=，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.参考答案：7.（1）15（2）AFCDFE，6843FCACFCFEDE=43FC=（3）解：当0x2时，过点M作MNAB于点N，则MN=x233+8441323321)4(2122+=+=xxxxxy当2x326时，过点M作MNAB于点N，则MN=x233+184332332162122+=+=xxxy当326x6时，123183623)6(3)6(212+=xxxxy综上：()+=)6326(3183623)3262(184332084413222xxxxxxxxy138（12分）（2013桂林）已知抛物线的顶点为(04)且与x轴交于(20)，(20).（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.中国教育出版%#网参考答案：8（本题满分12分）解：（1）24yx=+2分（2）连接CECD，OD是C的切线，CEOD3分在RtCDE中，CED=90，CE=AC=2，DC=4，EDC=30分在RtCDO中，OCD=90，CD=4，ODC=30433OC=6分当直线OD与以AB为直径的圆相切时，433kOC=7分(3)设平移k个单位后的抛物线的解析式是2()4yxk=+第26题备用图yxBADPO第26题图xyCEODABP14它与24yx=+交于点P，可得点P的坐标是2(4)24kk+8分（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是2k，再求出纵坐标244k+）方法1：设直线OD的解析式为yax=，把D(4)k代入，得4yxk=9分若点P2(4)24kk+在直线4yxk=上得24442kkk+=，解得22k=，11分当22k=时，O、P、D三点在同一条直线上12分方法2：假设O、P、D在同一直线上时；过点D、P分别作DFx轴于F、PGx轴于G则DFPG9分OPGODF，OGPGOFDF=10分2kOG=，OFk=，244kPG=+，4DF=22k=，11分当22kOF=，点O、P、D在同一条直线上12分GFOPDAByxCEODAByx159.（12分）（2013贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：433+=xy与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111CBA，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（4分）（2）继续向右平移，得到222CBA，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分）（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的2A、2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.（4分）参考答案：9.（本题满分12分）（1）()331A4分（2）设()yxP连接PA2并延长交x轴于点H连接PB25分在等边三角形222CBA中高32=HA3222=BA，32=HB6分点P是等边三角形222CBA的外心302=HPB，1=PH即1=y7分将1=y代人433+=xy，解得：33=x()133P8分（3）点P是222CBA的外心，22PBPA=22PCPB=22PAPC=22BPA，22CPB，22CPA是等腰三角形点P满足条件，由（2）得()333P9分16由（2）得：()0342C，点2C满足直线l：433+=xy的关系式.点2C与点M重合.302=PMB设点Q满足条件，22BQA，22QCB，22QCA能构成等腰三角形.此时22QBQA=222CBQB=222CAQA=作xQD轴于D点，连接2QB322=QB，60222=PMBDQB3=QD，()33Q10分设点S满足条件，22BSA，SBC22，SAC22能构成等腰三角形.此时22SBSA=SCBC222=SCAC222=.作SFx轴于F点322=SC，30222=PMBBSC3=SF()3334S11分设点R满足条件，22BRA，RBC22，RAC22能构成等腰三角形.此时22RBRA=RCBC222=RCAC222=.作REx轴于E点.322=RC，3022=PMBERC3=ER()3343+R答：存在四个点，分别是()133P，()33Q，()3334S，()3343+R1710（14分）（2013黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题3718684分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设PAB中，AB边上的高为h，则由SPAB6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围解答：解：（1）抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得a=1，抛物线解析式为：y1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令y1=0，即x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：18根据图象，可知使得y1y2的x的取值范围为1x2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y2=x+1=3+1=4，B（3，4），即AB=4设PAB中，AB边上的高为h，则h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=ABh=4|xP3|=2|xP3|已知SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0xP6，当SPAB6时，点P的横坐标x的取值范围为0xP6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏1911(14分)（2013铜仁）如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的解析式：(2)求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.参考答案：11.（本题14分）解：（1）求出A（1，0），B（0，3）1分把A、B两点的坐标分别代入yx2bxc得=+301ccb解得：b2，c33分抛物线为：yx22x34分（2）令y0得：0x22x3解之得：x11，x23所以C（3，0），AC46分SABC分86342121=OBAC（3）抛物线的对称轴为：x1，假设存在M（1，m）满足题意讨论：当MAAB时10222=+m6=mM1（1，6），M2（1，6）10分当MBBA时10)3(122=+mM30，M4610分M3（1，0），M4（1，6）12分当MBMA时2222)3(12+=+mmm1M5（1，1）13分答：共存在五个点M1（1，6），M2（1，6），M3（1，0），M4（1，6），M5（1，1），使ABM为等腰三角形14分2012（12分）（2013遵义）如图，在RtABC中，090=C，cmAC4=cmBC3=动点M、N从点C同时出发，均以每秒cm1的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒cm2的速度沿BA向终点A移动连接PM、PN，设移动时间为t（单位：秒，5.20t）（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由26解:(1)解：由以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若AMPABC，则ABAMACAP=54425tt=，23=t.若APMABC，则ABAPACAM=52544tt=，0=t(不合题意，舍去).当23=t时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似.(2)过P作PHBC垂足为H.PHACBABPACPH=即524tPH=，tPH58=21()ttSSSPBNABC583213421=6512542+=tt52123542+=t)5.20(，S有最小值当23=t时，S有最小值521答：当23=t时，四边形APNC的面积最小，S的有最小值是521.13（14分）（2013遵义）如图，已知抛物线)0(2+=acbxaxy的顶