§1. 2 .2 充分条件和必要条件

1 / 7 1. 2 .2 充分条件和必要条件 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 充分条件和必要条件 【学情分析】： 上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念 ,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解 .若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立 【教学 目标】： （ 1）知识目标： 理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法； （ 2）过程与方法目标： 在充要条件的教学中，培养等价转化思想 （ 3）情感与能力目标： 利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】： 理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断 2 / 7 【教学难点】： 命题条件的充要性探求（较高要求） 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习 回顾 若，但，则是的 _条件； 若，但，则是的 _条件； 若，且，则是的 _条件； 若，且，则是的 _条件 若，且，则是的 _条件 复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念； 二、学生 活动 1若都是 c 的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是的条件，是的条件 3（ 1）若，则是的条件； （ 2）若则是的条件； 进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 3 / 7 三、典型 例题例 1、已知 p：； q： x、 y 不都是， p 是 q 的什么条件？ 分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断 “ 若 p 则 q” 及“ 若 q 则 p” 的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “ 若 p 则 q” 的逆否命题是 “ 若 x、 y 都是，则 ” 真的 “ 若 q 则 p” 的逆否命题是 “ 若，则 x、 y 都是 ” 假的 故 p 是 q 的充分不必要条件 练习：已知 p：； q：； p 是 q 的什么条件？ 例 2、已知：；：若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围 点拨可以有两个思路： （ 1）先求出和，然后根据，求得的取值范围； （ 2）若原命题为 “ 若，则 ” ，其逆否命题是 “ 若则 ” ，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件 解法一求出：或， ：或由是的必要而不充分条件，知 BA，它等价于 同样解得的取值范围是 解法二根据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分而不必要条件设 4 / 7 ：； ：； 所以， AB，它等价于 同样解得的取值范围是 引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。 四、体验与 运用例 3 已知：的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，求证：d=r是直线和相切的充要条件。 练习：求证：是等边三角形的充要条件是，这里 a,b,c是的三条边。 要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立 巩固知识，培养技能 . 五：学生探究例 4；求关于的方程有两个正根的充要条件 练习：设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。 六、小结与反思 1充要条件的判断 ,重在 “ 从定义出发 ”,利用命题 “ 若 p 则 q” 的真假进行区分 , 5 / 7 2充要条件的判断 ,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分若 pq,则 p 是 q 的必要条件 ,q是 p 的充分条件采取师生互动的形式完成。 课后练习 1、是的（） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， c.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 2 “xy 0” 是 “ x+y = x + y ” 的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 c.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3 “AB=A” 是 A=B的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 c.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、，是的（） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， c.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 5、是成立的（） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， c.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 6、已知 p：， q：，则 p 是 q 的（） A.充分不必要条件， B.必要不 充分条件， c.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 6 / 7 7在 ABc 中， “A 30” 是 “sinA ” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 c充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8 “m=” 是 “ 直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2)y 3=0相互垂直 ” 的 () （ A）充分必要条件（ B）充分而不必要条件 （ c）必要而不充分条件（ D）既不充分也不必要条件 9在下列电路图中，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条件： 如图 (1)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的条件； 如图 (2)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的条件； 如图 (3)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的条件； 如图 (4)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的条件； 10抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为 x=2 的充要条件是 _; 11判断下列各题中条件是结论的什么条件： (1)条件 Aax2+ax+1 0 的解集为 R，结论 B0 a 4； (2)条件 pAB ，结论 qAB=B. 12试寻求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个小于 1 的正根的一个充要条件 . 参考答案： 1 c2 A3 B4 D5 B6 ; 9图 (1)：充分但不必要条件；图 (2)：必要但不充分条件； 7 / 7 图 (3)：充要条件；图 (4)：既不充分也不必要条件 . 10 4a+b=0 11解： (1)=a2 -4a 0，即 0 a 4 当 0 a 4 时， ax2+ax+1 0恒成立 .故 BA. 而当 a=0时， ax2+ax+1 0 恒成立， AB.