§平行线的性质（一）

1 / 8 平行线的性质（一） 莲 山课件 m 平行线的性质（一） 教学目标 1使学生理解平行线的性质和判定的区别 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 重点难点 重点：平行线的三个性质 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质 教学过程 一、复习 1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1 实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察 2 / 8 设 l1l2 ， l3与它们相交，请度量 1 和 2 的大小，你能发现什么关系？ 请同学们再作出直线 l4，再度量一下 3 和 4 的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质 1(公理 )：两直线平行，同位角相等 2演绎推理，发现平行线的其它性质 （ 1）已知：如图，直线 AB， cD被直线 EF所截， ABcD 求证： 1=2 （ 2）已知：如图 2-64，直线 AB， cD被直线 EF所截， ABcD 求证： 1+2=180 在此基础上指出： “ 平行线的性质 2(定理 )” 和 “ 平行线的性质 3(定理 )” 3平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出 （ 1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 （ 2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的 三、例题 例 2 如图所示， ABcD ， AcBD 找出图中相等的角与互补3 / 8 的角 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截 答：相等的角为： 1=2 ， 3=4 ， 5 =6 ， 7=8 互补的角为： BAc+AcD=180 ， ABD+cDB=180 ，cAB+DBA=180 ， AcD+BDc=180 相等的角还有： AcD=ABD ， BAc=BDc (同角的补角相等 ) 例 3 如图所示已知： ADBc ， AEF=B ，求证： ADEF 分析： (执果索因 )从图直观分析，欲证 ADEF ，只需A+AEF=180 ， (由因求果 )因为 ADBc ，所以 A+B=180 ，又 B=AEF ，所以 A+AEF=180 成立于是得证 证明：因为 ADBc ， (已知 ) 所以 A+B=180 (两直线平行，同旁内角互补 ) 因为 AEF=B ， (已知 ) 所以 A+AEF=180 ， (等量代换 ) 所以 ADEF (同旁内角互补，两条直线平行 ) 四、练习： 1如图所示，已知： AE平分 BAc ， cE平分 AcD ，且 ABcD 求证： 1+2=90 4 / 8 证明：因为 ABcD ， 所以 BAc+AcD=180 ， 又因为 AE平分 BAc ， cE平分 AcD ， 所以， 故 即 1+2=9 0 (理由略 ) 2如图所示，已知： 1=2 ， 求证： 3+4=180 分析： (让学生自己分析 ) 证明： (学生板书 ) 小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理 )，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系 作业： 1如图， ABcD ， 1 102 ，求 2 、 3 、 4 、 5 的度数，并说明根据？ 5 / 8 2如图， EF 过 ABc 的一个顶点 A，且 EFBc ，如果 B 40 ， 2 75 ，那么 1 、 3 、 c 、 BAc B c各是多少度，为什么？ 3如图，已知 ADBc ，可以得到哪些角的和为 180 ？已知 ABcD ，可以得到哪些角相等？并简述理由 平行线性质（二） 教学目标 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点 重点 :平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等 概念 难点 :平行线性质和判定灵活运用 教学设计 一 .复习引入 1平行线的判定方法有哪些？ 2平行线的性质有哪些？ 6 / 8 3完成下面填空 已知： BE是 AB 的延长线， AD/Bc， AB/cD，若则 4那么 a， c 的位置关系如何？ 二新课 1例 1，已知 a/c,直线 b 与 c 垂直吗？为什么？ 例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？ 2实践与探究 （ 1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张 个格子 的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分， 线段 都与两条平行线垂直 吗？它们的长度相等吗？ 教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题： AB/cD，在 cD 上任取一点 E，作垂足 F，问 EF 是否垂直 Dc？垂线段 EF是平行线 AB、 cD的距离吗？ 7 / 8 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （ 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也平行。 （ 2）对顶角相等 （ 3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （ 4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出 “ 是 ” 或 “ 不是 ” 的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （ 1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知