§椭圆的定义及其标准方程1

1 / 5 椭圆的定义及其标准方程 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 椭圆的定义及其标准方程 1 【学情分析】： 学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。 【三维目标】： 1、知识与技能： 使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； 了解建立坐标系的选择原则。 2、过程与方法： 通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件； 通过椭圆的标准方程的推导突破带 “ 两 个根号的方程 ”的化简方法。 . 3、情感态度与价值观： 通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。 【教学重点】： 知识技能目标 【教学难点】： 知识技能目标 【课前准备】： 2 / 5 课件 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习 1、动点轨迹的一般求法？ 通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。 二、引入 1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨 道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹） 2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状 2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。 三、新课 过程 1、投影：椭圆的定义： 3 / 5 平面内与两个定 点 F1、 F2 的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c表示） 常数一般用 2 表示。（讲解定义时要注意条件：）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？） 2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程） 板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略） 3、投影：椭圆的标准方程： 形式一：（） 说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是 F1（ c，0）、 F2（ c， 0），其中 c2=a2 b2. 形式二：（） 说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是 F1（ 0，c）， F2（ 0， c），其中 c2=a2 b2. 4、例题 例 1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（ 2， 0）、（ 2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。 例 2：平面内两个定点的距离是 8，写出到这两个定点的距离的和是 10的点的轨迹方程。 （由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、即可） 4 / 5 5、巩固练习 P361、 2、 31、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。 2、通过椭圆的标准方程的推导，明确： 1） 结合已画出的图形探索怎样建立坐标系； 2）在推导过程中，思考 “ 怎样消去方程中的根式 ” 这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力； 3）其中焦点为 F1（， 0）、 F2（ c,0） ,；4）如果焦点在轴上，焦点为 F1（ 0，）、 F2（ 0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程） 3、讨论如何从标准方程中求出、的值来。 四、小结 1、提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？ 2、椭圆的标准方程是怎样的？ 3、椭圆标准方程中 a、 b、 c 之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？ 五、作业 P421、 2、 六、补充训练 1、焦点坐标为（ 0， -4）、（ 0， 4）， a=5 的椭圆的标准方程为（ D） A B c D 2、与椭圆共焦点，且过点（ 3， -2）的 椭圆方程是（ D） 5 / 5 A B c D 3、方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则 k 的取值范围是（ c） A、 16 k 25B、 16 k c、 k 25D、 k 4、若方程表示的曲线是椭圆，则 k 的取值范围是（ c） A（ 3， 5） B（ 3， 4） （ 4， 5） c（ - ， 3） D（ 5， + ） 5、设，若方程 x2sin+y2cos=1,表示焦 点在 y 轴上的椭圆，则的取值范围是