§直线的方向向量与平面的法向量

1 / 7 直线的方向向量与平面的法向量 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识 ,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系 ,可以比较顺利地进行教学 . 【教学目标】： （ 1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置 关系 . （ 2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （ 3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势 . 【教学重点】： 平面的法向量 . 【教学难点】： 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系 . 【教学过程设计】： 2 / 7 教学环节教学活动设计意图 一、复习引入 1两个非零向量共线的充要条件是什么？ 2什么叫直线的方向向量？ 3回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备 . 二、探究新知 一、点、直线、平面的位置的向量表 示 1.思考：如何确定一个点在空间的位置？ 如图，在空间中，我们取一点 o 作为基点，那么空间中任意一点 P的位置就可以用向量来表示称向量为点的位置向量。 2.思考：在空间中给定一个定点 A 和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 如图，点 A 和不仅可以确定直线 l 的位置，还可以具体表示出 l 上的任意一点 P。 3.思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 如图，点 o 和、不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点 P. 3 / 7 4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 法向量：若，则叫做平面的法向量。 如图，过点 A，以为法向量的平面是完全确定的 . 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 设直线 l、 m 的方向向量分别为、，平面的法向量分别为 . 探究 1：平行关系 1,线线平行 : 2,线面平行 : 3,面面平行 : 探究 2：垂直关系 1,线线垂直 : 2,线面垂直 : 3,面面垂直 : 要 求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。 通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维 . 4 / 7 让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。 三、练习巩固 1设直线 l， m 的方向向量分别为，根据下列条件判断 l， m 的位置关系： 答案：（ 1）平行；（ 2）垂直；（ 3）平行。 2.设平面的法向量分别为，根据下列条件判断平面的位置关系： 答案：（ 1）垂直；（ 2）平行；（ 3）相交，交角的余弦为。 巩固知识，培养技能 . 四 、训练与提高 1已知点是平行四边形所在平面外一点，如果， （ 1）求证：是平面的法向量； （ 2）求平行四边形的面积 （ 1）证明： ， ， ，又，平面， 是平面的法向量 （ 2）， 5 / 7 ， ， ， 引导学生进行应用 . 对法向量作理解 . 巩固以往知识，培养运算技能 . 五、小结 1点、直线、平面的位置的向量表示。 2线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳 六、作业 A，预习课本 105 110的例题。 B，书面作业 : 1， 练习与测试： （基础题） 1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。 解：向量，它的模 则所求单位向量为。 2，从点沿向量的方向取长为 6 的线段，求点坐标。 解：设点坐标为，由题设有； 由可得。则 6 / 7 ，于是所求坐标为。 3，设直线 l， m 的方向向量分别为，判断 l， m 的位置关系。 解：因为（ 1， 2， 3）（ -3， 0， 1） =0，所以两直线垂直。 4，设平面的法向量分别为，判断平面的位置关系。 解：易知所给二法向量平行，故平面平行。 （中等题） 5，已知空间四点坐标分别 为 A（ 1， 0， 0）、 B（ 1， 1， 0）、E（ 1， 1/2， 1）、 F（ 0， 1/2， 0），求平面 AEF的单位法向量。 解： 设平面 AEF的法向量为则有 为平面 AEF的单位法向量。 6，如图所示建立坐标