计算机数学基础(A)课程教学设计方案(06春启用).doc

计算机数学基础（A）课程教学设计方案（06春启用）时间：2006年05月24日为了落实教育部关于开展“中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点”项目研究工作的通知精神，按照电大高等理工专科培养目标和教育部面向21世纪课程教学内容改革的有关要求，积极进行中央电大计算机专科开放教育工程的建设和实施，搞好计算机数学基础（A）课程教学与管理工作，保证教学质量，特提出以下实施意见。一、课程说明计算机数学基础（A）是中央广播电视大学电子与信息类计算机应用专业高等专科教学中的一门重要的必修基础课程，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的大专应用型工程技术和工程管理人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。这些内容的设置，主要是为学生学习离散数学基础、汇编语言程序设计、数据处理、自动控制理论、操作系统、电工学、电机学等课程提供必要的基础数学知识和分析方法。本课程课内为72学时，4学分。二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元微积分、线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生：1. 了解多元函数微积分的基本概念和基本方法，进一步建立变量的思想，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。2. 熟悉线性代数研究问题的方法，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。3. 初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。三、课程的教学内容和教学要求第（一）部分多元函数微积分学简介第1章多元函数微积分学简介（9学时）（一）教学内容1.预备知识平面区域，空间直角坐标系，空间的平面与曲面等概念。 2.多元函数的概念多元函数的定义，二元函数的极限与连续性。3.偏导数与全微分偏导数与全微分及其几何意义，高阶偏导数。4.二重积分二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。（二）教学要求1.了解空间直角坐标系的有关概念，知道几个简单的二次曲面，会求空间两点之间的距离。会用联立不等式方程表示平面区域。2.了解二元函数的概念。3.了解二元函数的偏导数与全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单二阶偏导数。4.了解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会利用极坐标系计算简单二重积分。（三）教学建议二元函数的极限与连续性、偏导数的几何意义不作要求。全微分不给严格定义，讲清全微分与偏导数之间的关系。第（二）部分线性代数初步第2章 矩阵（15学时）（一）教学内容1. 矩阵概念矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵, 数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵，矩阵相等。2方阵的行列式n阶行列式的定义，行列式的性质，克莱姆法则。3矩阵的运算矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置。方阵乘积行列式定理。4逆矩阵可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩阵的初等行变换，逆矩阵的求法。5. 分块矩阵分块矩阵及其运算，准对角矩阵（二）教学要求1. 了解n阶行列式的递归定义。掌握利用性质计算行列式的方法。2. 了解克莱姆法则的条件、结论，掌握克莱姆法则对齐次线性方程组存在非零解的有关推论。3. 熟练掌握矩阵的相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算，了解它们的运算规律。4. 了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义和性质。5. 掌握方阵乘积行列式定理。6. 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。7. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。8. 会分块矩阵的运算。（三）教学建议用例证说明行列式性质，不作证明，行列式计算以三、四阶为主。可做一些利用矩阵性质的简单证明题。第3章线性方程组（12学时）（一）教学内容1. 高斯消元法解线性方程组线性方程组的系数矩阵，增广矩阵，阶梯形矩阵，线性方程组解的几种情况。2. n维向量n维向量定义，向量的线性运算，线性组合，线性表出，向量组线性相关与线性无关。3. 向量组的秩和矩阵的秩极大线性无关组，向量组的秩和矩阵的秩。4. 线性方程组的相容性线性方程组的相容性定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。5. 线性方程组解的结构齐次线性方程组解的性质，基础解系，一般线性方程组解的性质及解的结构。（二）教学要求1. 掌握向量的线性运算，会判别一个向量能否表示成另一些向量的线性组合，会求线性组合系数，了解向量组线性相关与线性无关的概念。 2. 会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法。3. 理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在情况。4. 掌握齐次线性方程组基础解和通解的求法。5. 了解一般线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。（三）教学建议可将初等行变换法作为主要工具，讲解各种判别方法和计算方法。第（三）部分概率论与数理统计第4章随机事件与概率（9 学时）(一)教学内容1. 随机事件随机事件的关系与运算。2. 概率及其性质随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。3. 概率的运算法则概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。完备事件组概念，全概公式。4. 贝努里概型n重贝努里试验与二项概型。（二）教学要求1. 了解随机事件、频率、概率等概念。2. 掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质。3. 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题。4. 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。5理解事件独立性概念。6. 掌握二项概型。（三）教学建议1随机事件的概率只要求统计定义。2通过实例介绍条件概率。第5章随机变量的分布和数字特征（12 学时）(一)教学内容1. 随机变量及其分布随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数。离散型随机变量函数的分布。2. 随机变量的数字特征数学期望、方差与标准差的概念，期望与方差的性质。随机变量函数的期望公式。炬的概念。3. 几种重要的分布及数字特征两点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。4. 二维随机变量二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性。二维随机变量的期望与方差的性质。*5. 中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理（二）教学要求1. 理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。2. 了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差与标准差的方法。3. 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。会查正态分布表。4了解随机变量独立性概念。（三）教学建议1只给随机变量的描述特征，不给严格定义。2中心极限定理不作要求第6章数理统计基础（15 学时）(一)教学内容1.数理统计的基本概念总体与样本，样本函数与统计量，样本炬。抽样分布（分布，t分布）。2.点估计点估计概念，期望与方差的点估计（矩法与最大似然法）。3.估计量的优良性无偏性与有效性。4.区间估计置信区间与置信度。单正态总体与的区间估计。5.假设检验的基本概念假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，两类错误，显著性水平。6.单正态总体均值与方差的检验已知方差的均值检验的U检验法，未知方差的均值检验的t检验法。方差的假设检验的检验法。（二）教学要求1. 理解总体、样本、统计量的概念，知道分布，t分布，会查表。2. 掌握参数的矩估计法，会用最大似然估计法估计参数。3. 了解估计量的无偏性、有效性的概念。4. 了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间。5. 知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验。（三）教学建议抽样分布只介绍定理内容，不证明。四、教学措施及策略1. 文字教材文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。本课程的文字教材使用大学数学-多元函数微积分、大学数学-线性代数、大学数学-概率论与数理统计（李林曙、施光燕主编，中央电大出版社出版）。大学数学的编写采用主教材和辅教材合一型方式。2音像教材本课程的音像教材采用借用教材的方式，多元函数微积分部分借用中央电大音像出版社2000年版高等数学 36讲的第29-35讲；线性代数初步部分借用中央电大音像出版社2002年版“线性代数”的1-8讲；概率论简介部分借用中央电大音像出版社2002年版概率论与数理统计。3IP课程IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。本课程共有IP课14讲。4面授辅导面授辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，而且暂未配备音像教材，因此面授辅导或答疑是重要的辅助教学手段。开设本课程的试点电大，要聘请有经验、认真负责的教师，为学生进行面授辅导或答疑。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。面授辅导要求以学生为中心，及时发现学生学习中存在的问题，并针对这些问题进行重点辅导。5.助学服务为确保本课程教学活动正常有效地开展，保证课程的教学质量，中央电大及开设本课程的地方电大应及时组织课程的教学研讨培训会，提高大家对开放教育意义的认识，布置课程的教学任务，研究落实课程实施方案。中央电大及开设本课程的地方电大应利用现代教育技术（如VBI技术、网上教学辅导）和各种教学辅助手段加强对个体自主学习本课程学生教学辅导。开设本课程的试点电大，除适当面授辅导外，还应开展函授、电话、电子信箱答疑，帮助学生建立学习小组等多种形式的助学活动，为学生自学提供必要的助学服务。6. 自学自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，面授辅导时要注意对学生自学能力的培养。7. 形成性考核(1) 形成性考核要求独立完成形成性考核是学好本课程的重要手段。形成性考核的作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。每学期学生必须完成形成性考核的4次课程作业，形成性考核内容由中央电大统一规定。中央电大和省市电大将对规定的形成性考核的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生形成性考核的作业，并根据作业完成的情况进行评分，给出形成性考核成绩并计入学生期末总成绩。开设本课程的地方电大可以根据教学情况，适当补充一定的练习。（2）形成性考核的作业评判学生必须按规定时间完成形成性考核的作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。任课教师必须按时收取形成性考核的作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。形成性考核的作业最终成绩按平均值确定。任课教师批改形成性考核的作业应记相应的教学工作量。各省市电大须及时布置并检查学生作业的完成情况，并将检查结果进行通报。（3）形成性考核的作业成绩的认定经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。各