2018_2019学年高一数学寒假训练09直线与方程.docx

寒假训练09直线与方程2018泰州月考已知直线（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）与直线垂直的直线的斜率为，因为点在该直线上，所以所求直线方程为，故所求的直线方程为（2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所围成的三角形的面积为由题意可知，化简得，解得或，所以实数的取值范围是一、选择题12018华安一中已知点，则直线的倾斜角是（）ABCD22018重庆八中已知，若直线与直线平行，则的值为（）A6B7C8D932018包头四中直线在两坐标轴上截距之和为2，则为（）A24B12C10D42018包头四中直线与直线垂直，则实数的值为（）ABCD52018阜蒙二高直线过点，且，到的距离相等，则直线的方程是（）ABC或D或62018漳州一中直线经过定点，则点为（）ABCD72018长郡中学如下图，在同一直角坐标系中表示直线与，正确的是（）ABCD82018长郡中学斜率的变化范围是，则其倾斜角的变化范围是（）ABCD92018长郡中学已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）ABCD102018宜昌期末若动点，分别在直线，上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（）ABCD112018宜昌期末数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标为（）ABC或D122018栖霞一中如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）ABCD二、填空题132018南康中学已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为_142018包头四中与两平行直线，等距离的直线方程为_152018鸡西期末已知直线的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线的方程为_162018辉县一中在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是_三、解答题172018莆田一中（1）求两条平行直线与间的距离；（2）求两条垂直的直线和的交点坐标182018林州一中已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程寒假训练09直线与方程一、选择题1【答案】B【解析】因为，根据斜率公式可得，设直线的倾斜角为，所以，解得，故选B2【答案】B【解析】直线的斜率显然存在，因此由题意有，解得故选B3【答案】D【解析】因为直线的方程为，令，可得，令，可得，故直线在两坐标轴上的截距之和为，解得故选D4【答案】D【解析】直线与直线垂直，故选D5【答案】C【解析】设所求直线为，由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，的斜率为，当直线时，的方程是，即；当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C6【答案】D【解析】直线的方程可化为，当，时方程恒成立，直线过定点，故选D7【答案】A【解析】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项8【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则，由斜率的定义可得：，据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是，本题选择D选项9【答案】B【解析】由斜率公式可得，由中点坐标公式可得的中点坐标为，即，据此可得线段的垂直平分线的方程是，整理可得，本题选择B选项10【答案】A【解析】因为，所以的中点轨迹为直线：，即，因此到原点的距离的最小值是，故选A11【答案】B【解析】设坐标，所以重心坐标为，因此，从而顶点的坐标可以为，故选B12【答案】D【解析】设与直线交于点作于，于，于设，则可得，于是，由题意得，即，解得，在中，可得，正的边长，故选D二、填空题13【答案】【解析】因为直线倾斜角为，直线的斜率不存在，又因为直线过点，直线方程为，故答案为14【答案】【解析】设与直线，等距离的直线的方程为，则，解得，直线的方程为15【答案】【解析】设直线方程为，两坐标轴围成三角形的面积为，解得，所以直线方程为16【答案】【解析】如图可得，所以直线斜率的取值范围是三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，两条直线的方程分别为，即，所以两平行线间的距离