九年级数学三角形的内切圆学案沪教版.docx

九年级数学三角形的内切圆学案沪教版、教材分析知识结构重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一难点：难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;画三角形内切圆，学生不易画好2、教学建议本节内容需要一个时在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学教学目标：、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与堂教学活动教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学活动设计类比联想，学习新知识、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2、类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点A=B=;外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等;A、B、分别平分BA、AB、AB;内心在三角形内部3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形4、概念理解：引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”，再由三角形的内角和定理易求出B的度数解：例3如图，AB中，E是内心，A的平分线和AB的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在AB的平分线上，考虑连结BE，得出3=4从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE于是得到下述法证明：连结BEE是AB的内心又1=21=21+3=4+BED=EBDDE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内小结教师先向学生提出问题：这节学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?2学生回答的基础上，归纳总结：学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用作业教材P11习题中，A组1，10，11，12题;A层学生多做B组3题探究活动问题：如图1，有一张四边形ABD纸片，且AB=AD=6，B=D=8，B=90要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径;计算出最大的圆形纸片的半径提示：由条可得A为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，以A为轴对折;对折AB