2019届高考数学二轮复习第一篇专题五立体几何第2讲点直线平面之间的位置关系课件文.ppt

第2讲点、直线、平面之间的位置关系,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,真题体验,1.(2018全国卷,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(),C,高考导航演真题明备考,C,3.(2018全国卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.,答案:8,4.(2018全国卷,文18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;,(1)证明:由已知可得,BAC=90,即BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.,(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.,(2)解:当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MCOP.又MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.,考情分析,1.考查角度(1)线、面位置关系的判断;(2)异面直线所成的角;(3)直线与平面所成的角;(4)空间平行、垂直关系的证明;(5)折叠和探究问题.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题,中档题为主.,热点突破剖典例促迁移,热点一,空间线、面的位置关系,考向1空间线、面位置关系的判断【例1】(2018湖南省湘东五校联考)已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则.其中正确的命题是()(A)(B)(C)(D),解析:对于,若,m,l,则ml,故正确.对于,若,则直线m与l可能异面、平行或相交,故错误.对于,若ml,m,则l,又l,所以,故正确,故选D.,方法技巧,(1)空间线面位置关系判断的常用方法:根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题;必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.(2)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;过特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.,热点训练1:(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(),热点二,线面平行、垂直的证明,【例3】(2018石家庄市质检一)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,且PA底面ABCD,过AB的平面ABFE与侧面PCD的交线为EF,且满足SPEFS四边形CDEF=13.(1)证明:PB平面ACE;,(1)证明:由题知四边形ABCD为正方形,所以ABCD,因为CD平面PCD,AB平面PCD,所以AB平面PCD.又AB平面ABFE,平面ABFE平面PCD=EF,所以EFAB,所以EFCD.由SPEFS四边形CDEF=13知E,F分别为PD,PC的中点.如图,连接BD交AC于点G,则G为BD的中点,连接EG,则EFPB.又EG平面ACE,PB平面ACE,所以PB平面ACE.,(2)当PA=2AD=2时,求点F到平面ACE的距离.,方法技巧,(1)线面平行及线面垂直的证明方法:要证线面平行,主要有两个途径:一是证已知直线与平面内的某直线平行;二是证过已知直线的平面与已知平面平行.在这里转化思想在平行关系上起着重要的作用,在寻求平行关系上,利用中位线、平行四边形等是非常常见的方法;要证线面垂直,关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直线垂直,即线线垂直线面垂直.结合图形还要注意一些隐含的垂直关系,如等腰三角形的三线合一、菱形的对角线以及经计算得出的垂直关系等.(2)求点到平面的距离的常用方法:直接作出点到平面的垂线段,再计算;通过线面平行,转化为其他点到平面的距离;等体积法.,热点训练3:(2018南昌市重点中学一模)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,E,F分别为AD,PC上的点,AD=3AE,PC=3PF,四边形BCDE为矩形.(1)求证:PA平面BEF;,热点三,立体几何中的折叠和探索性问题,(1)求证:BC平面ACD;,(2)点F在棱CD上,且满足AD平面BEF,求几何体F-BCE的体积.,方法技巧,(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口.一般地,在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化,解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,这是化解翻折问题的主要方法.(2)探求某些点的具体位置,使得满足平行或垂直关系,是一类逆向思维的题目,一般可采用两种方法:一是先假设存在,再去推理,下结论;二是运用推理证明计算得出结论,或先利用条件特例得出结论,然后再根据条件给出证明或计算.(3)存在探究性问题可先假设存在,然后在此前提下进行逻辑推理,得出矛盾或肯定结论.,热点训练4:(2016全国卷)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;,(2)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.,备选例题挖内涵寻思路,(2)若BCSD,求点B到平面SAD的距离.,【例2】(2018武汉市四月调研)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,CD上,且AE=CF=1.(1)求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值;,(2)求四面体EFC1A1的体积.,阅卷评析抓关键练规范,(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.,注:第(1)问得分说明:由等腰三角形性质证明OPAC,得1分.计算出OP,OB的长各得1分.根据勾股定理的逆定理证明OPOB,得1分.证明结论,得1分.第(2)问得分说明:正确作出辅助线,得1分.证明CH平面POM,得2分.由解三角形求出OM,得2分.由“面积法”求出CH,得2分.,【答题启示】(1)证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证明;利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边中线即高线这一性质;勾股定理的逆定理;线面垂直的性质定理,即要证两直线垂直,只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平