《虚拟变量模型》PPT课件.ppt

第五章 经典单方程计量经济学模型专门问题,5.1 虚拟变量模型 5.2 滞后变量模型,5.1 虚拟变量模型,一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量的设置 三、虚拟变量的引入,一、虚拟变量的含义,一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量,1. 定量变量和定性变量,定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等 其取值为具有实际含义的数据 可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据 定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等 其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码 性别（1男；0女）、教育程度（1小学、2初中、3高中、4大学） 实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性,2. 直接使用定性变量的不合理性,【例】：考虑教育程度（E）、工龄（X）和收入（Y）的关系。,模型中系数 2 的经济意义是什么？ 注意到 2 是一个常数，这意味着什么？ 教育程度的变化对收入的影响是固定不变的，即：教育程度每提升一个 等级，所带来的收入的变动均为2 显然，对于大多数实际情况而言，这种假定存在明显的不合理性,问题：建模过程中如何使用定性变量？,其中：E：1本科；2硕士；3博士,【例】：对于上例，设置如下两个变量：,3. 正确应用定性变量的方式,这意味着：对于某个硕士生：E1=1 E2=0 对于某个博士生：E1=0 E2=1 对于某个本科生：E1=0 E2=0,建立如下模型：,于是：对于本科生，其收入为： 对于硕士生，其收入为： 对于博士生，其收入为：, 教育程度的变动带来的影响分别是2（本硕）和（32）（硕博），模型合理性得到改进！,虚拟变量（dummy variable）：一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量，又称示性变量（indicator variable）。 “1”表示属于某个类别或具备某种属性 “0”表示不属于该类别或不具备该属性 实质上，虚拟变量是定性变量的一种“量化”工具，用以反映观测在定性变量上所属的类别或所具有的属性。 虚拟变量可以类似于定量变量一样直接引入模型，而不丧失模型的合理性，因此：正确应用定性变量的一种方式是通过设置“虚拟变量”引入定性变量。 由此，包含虚拟变量的模型称之为虚拟变量模型,4. 虚拟变量的含义, 问题：如何正确地设置虚拟变量？,二、虚拟变量的设置,虚拟变量的个数为定性变量类别数1 注意参照类的设置 注意虚拟变量陷阱,【思考】：上例中，为什么不用三个虚拟变量表示三种教育程度？, 对例题的思考,这意味着： 对于某个硕士生：E1=1 E2=0 E3=0 对于某个博士生：E1=0 E2=1 E3=0 对于某个本科生：E1=0 E2=0 E3=1,相应的模型：,【分析】： 假定我们有6个观测值，其中2个硕士、1个博士、3个本科生 考虑模型的设计矩阵X：,显然，矩阵X是不满秩的，产生了“完全的多重共线性”！ 此即所谓的“虚拟变量陷阱”！,对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数应该比该变量的类别数少1，即：如果某个定性变量具有m个类别，则只需在模型中引入（m-1）个虚拟变量。,1. 虚拟变量的设置原则,定性变量：,虚拟变量：,例1：定性变量：教育程度E：1本科；2硕士；3博士,E1=1 E2=0 ：硕士 E2=0 E2=1 ：博士 E1=0 E2=0 ：本科,虚拟变量：,例2：,（1）这一规则适用于模型中包含一个或多个定性变量的情形。即如果模型存在多个定性变量，则需要设置多组虚拟变量，每组虚拟变量的个数取决于对应的定性变量所具有的类别数。 （2）定性变量的分类中，不指定其虚拟变量的类别（组）称为基准组（base）或参照组（reference）。 如上例：本科教育程度组即为基准组或参照组 在基准组上，所有对应的虚拟变量的取值均为0 实际问题中，基准组或参照组的选择完全取决于研究者。 一旦选定基准组，分析中，所有其它组都将与基准组进行比较。,2. 虚拟变量的设置说明,（3）这一设置原则仅指对于包含截距项的回归模型而言，此时如果违背这一原则则将陷入所谓的“虚拟变量陷阱”。 如果模型不包含截距项，那么即使引入与类别数相同数量的虚拟变量也不会造成多重共线性。,大多数研究者认为 ，在一个含有截距的方程中，他们能更容易地处理他们通常感兴趣的问题，是否有某个组与基准组有所不同以及有多大不同，所以在方程中包括截距更方便。 肯尼迪（Kennedy）,三、虚拟变量的引入,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 注意不同方式下应用的目的,（一）加法方式,【例1】考虑性别（男、女）、工龄（X）和薪金(Y)的关系。,模型中将虚拟变量以相加的方式引入模型 可以直接考察定性变量不同类别的变化对模型因变量的影响 本质上，可以考察不同回归模型的截距项是否存在差异,设置虚拟变量：,建立如下模型：,注意：参照组是什么？,假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：,对于男职工（D=1），其平均薪金为：,可以看出，虚拟变量对应的回归系数2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同,其差异为：,回归模型为：,教育程度需要引入两个虚拟变量：,注意：参照组是哪一类？,【例2】：在横截面数据基础上，考虑个人收入和教育水平对个人保健支出的影响，其中教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、大学及其以上,在E(i)=0 的初始假定下，不同教育层次的个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,2表示：高中组与高中以下组在平均支出上的差异； 3表示：大学组与高中以下组在平均支出上的差异；,【例3】：在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2,职工薪金的回归模型可设计为：, 多个定性变量的例子,模型中的虚拟变量,本科及以上学历 本科以下学历,注意：参照组是哪一类？,女职工、本科以下学历（D1=0，D2=0）的平均薪金：,女职工、本科以上学历（D1=0，D2=1）的平均薪金：,不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工、本科以下学历（D1=1，D2=0）的平均薪金：,男职工、本科以上学历（D1=1，D2=1）的平均薪金：,2表示：在教育水平相同的情况下，性别差异的影响 3表示：在性别属性相同的情况下，教育水平差异的影响 2、3、（23）表示了其他组与基准组的差异,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,（二）乘法方式,模型中将虚拟变量以与其它解释变量相乘构成一个新的变量的方式引入模型 加法方式引入虚拟变量，可以考察截距的不同，而在许多情况下往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。 斜率的变化可通过以乘法方式引入虚拟变量来测度。,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,设,消费模型可建立如下：,特别地，当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,【例5.1.1】考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发 生变化。 表5.1.1中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种： (1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）； (2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）; (3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； (4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,这一问题通过同时以加法和乘法方式引入虚拟变量来解决。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,D为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年前期与后期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，,1990年前：,1990年后：,储蓄函数分别为：,（三）临界指标的虚拟变量的引入,在