高中数学第三章直线的倾斜角与斜率导学案新人教A必修.doc

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 第三章 直线的倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2学习目标：（1）理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； （2）掌握过两点的直线斜率的计算公式； （3）能用公式和概念解决问题.学习重点：直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式学习难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系学习过程：一.自主学习自学教材的内容，找出疑惑之处，并完成以下问题1： 叫做直线的倾斜角注意：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 度：请指出下列各直线的倾斜角的大小或范围 ：直线倾斜角的范围是 2：一条直线的倾斜角 ()的 叫这条直线的斜率，记为已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 当时，则 ； 当 时，则 ； 当 时，则 ； 当 时，则 3： 已知直线上两点 ，的直线的斜率公式： ：已知直线上两点A(，)、B（，）， 运用上述公式计算直线的斜率时，与、两点坐标的顺序有关吗？ ：当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 二合作探究1.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及-3的直线，及2.已知三个顶点的坐标为，（1）求三边所在直线的斜率；（2）若点是边上的动点，求直线的斜率的变化范围及倾斜角的变化范围三目标检测1倾斜角为的直线经过两点和，则有 （ ） A B C D2下列说法正确的是 （ ）A若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；B若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；C若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；D若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大3若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 4已知一个三角形的三个顶点坐标为，则直线的倾斜角为 ；直线的倾斜角为 ；直线的倾斜角为 四小结与反思3.1.2两直线平行与垂直的判定班级： 姓名： 组别号：学习目标：（1）能根据斜率判断两条直线的平行或垂直； （2）通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； （3）通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，进一步体会分类讨论的思想方法的重要性.学习重点：根据斜率判断两条直线的平行或垂直学习难点：利用斜率的关系解决两条直线的平行或垂直的问题学习过程：一.自主学习预习教材的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题温故知新:已知直线的倾斜角 ，则直线的斜率为 ；已知直线上两点，且，则直线的斜率为 问：两直线平行 (垂直) 时它们的倾斜角之间有何关系 ?1 ：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么 ；反之，如果它们的斜率相等，则 即 2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则 . 即 ：特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线斜率不存在时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角 ，两直线位置关系是 ；(2)当另一条直线的斜率为时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角 ，两直线的位置关系是 3.有如下几种说法：若直线，都有斜率且斜率相等，则/；若直线，则他们的斜率之积为-1；两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。以上三种说法中，正确的个数是（ ）A、 1 B、2 C、3 D、04.已知，试判断直线与的位置关系二合作探究1.已知坐标系中四个点、 ，试判断四边形的形状【解析】2.试确定的值，使过点 的直线与过点 的直线 平行； 垂直三目标检测1下列说法中，正确的是 （ ） A两条直线平行，则它们的斜率相等 B若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 C若两条直线斜率都不存在，则这两条直线平行 D若两条直线的斜率都存在，但不相等，则这两条直线不平行 2若直线经过两点，则直线的倾斜角是 （ ） A B C D3. 已知，的形状是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 4已知直线的斜率为，直线上有三个点，若，则 5的顶点，是垂心，则点的坐标是 四小结与反思3.2.1直线的点斜式方程班级： 姓名： 组别号：学习目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系学习重点：直线的点斜式、斜截式方程 学习难点：直线方程的概念；截距的概念 学习过程：一 自主学习预习教材的内容，找出疑惑之处解答下面的问题：1：已知直线经过点，且斜率为，则方程 为直线的点斜式方程：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ ：（1） 轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 （2）经过点且平行于轴（即垂直于 轴）的直线方程是 （3）经过点且平行于轴（即垂直于 轴）的直线方程是 ：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程 2 ：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距直线叫做直线的斜截式方程：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论问题：（1）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： 过点，倾斜角是； 过点，斜率为； （2）写出满足下列条件的直线的斜截式方程： 斜率为，在轴上的截距为；斜率为，在轴上的截距为；二合作探究1.直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线2.过点的直线与坐标轴围成的直角三角形的面积为，求直线的方程三目标检测1直线：一定经过 （ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限2三角形的三个顶点是则边上的中线所在直线的方程是（ ） A B C D 3一条直线经过点，并且它的斜率等于直线的斜率的倍，则这条直线的方程是 （ ） A B C D4已知直线过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 5过点且与原点O距离最大的直线的方程 （ ）A B C D6已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程四反思3.2.2直线的两点式方程班级： 姓名： 组别号：学习目标：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 （3）能用直线的两点式和截距式方程解决较简单的问题.学习重点：直线的两点式方程 学习难点：直线方程的截距式及其几何意义学习过程：一.自主学习预习教材的内容，找出疑惑之处，并解答下列问题： 1 ：已知直线上两点 且（），则通过这两点的直线方程为_ ，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式：哪些直线不能用两点式表示？：直线经过点、，写出直线的方程2 ：已知直线与轴的交点为 ，与轴的交点为，其中，则直线的方程为_叫做直线的截距式方程：直线与 轴交点的横坐标 叫做直线在轴上的截距；直线与 轴交点的纵坐标 叫做直线在 轴上的截距： 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？：直线交两条坐标轴于、，写出直线的方程二合作探究1.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程2.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程三目标检测1过两点和的直线的方程为 （ ） A B C D2直线在轴上的截距是 （ ） A B C D3过两点和的直线在轴上的截距为 （ ） A B C D4过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 （ ） A或 B或 C或 D或5直线过点，分别与、轴交于、两点，若点为线段的中点，求直线的方程 四小结与反思：1直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程 使用范围点斜式，存在斜截式，存在两点式，截距式，2中点坐标公式：已知,，则线段的中点的坐标为，那么，3.2.3直线的一般式方程班级： 姓名： 组别号：学习目标：（1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式学习重点：直线的一般式方程和几种形式方程的互相转化学习难点：直线方程的应用一.自主学习预习教材的内容，找出疑惑之处，并思考下列问题： 1_叫做直线的一般式方程，简称一般式：直线一般式能表示平面内的任何一条直线；反之，平面内的任何一条直线都能够用一般式表示2直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 3在方程中，为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与轴重合 4求下列直线的斜率和纵截距 （1）；（2）；（3） （4） 二合作探究1.直线：的斜率为，纵截距为，求、的值2.已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程： （1）直线经过点，且与平行； （2）直线经过点，且与垂直三目标检测1如果直线的倾斜角为，则有关系式 （ ） A. B. C. D. 以上均不可能2若，则直线必经过一个定点是 （ ） A. B. C. D. 3直线与两坐标轴围成的面积是 （ ） A B C D4直线和直线的位置关系是 （ ） A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5经过点且与直线平行的直线方程是 6一条光线从点射出，在轴上的点处反射，求入