2019年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.3.1 直线与圆及圆锥曲线课件 文.ppt

7.3.1直线与圆及圆锥曲线,解题策略一,解题策略二,解题策略三,求轨迹方程解题策略一直接法例1已知过点A(0,2)的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的直径.(1)求点C轨迹E的方程;(2)当AC不在坐标轴上时,设直线AC与曲线E交于另一点P,该曲线在P处的切线与直线BC交于点Q,求证:PQC恒为直角三角形.难点突破(1)利用AC是直径,所以BABC,或C,B均在坐标原点,由此求点C轨迹E的方程;(2)设直线AC的方程为y=kx+2,由得x2-8kx-16=0,利用根与系数的关系及导数的几何意义,证明QCPQ,即可证明结论.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题心得如果动点运动的条件涉及一些几何量的等量关系,那么设出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得到轨迹方程.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,对点训练1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,解(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略二相关点法,(1)求曲线C的方程;(2)若动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(-1,0),F2(1,0)两点分别作F1Pl2,F2Ql2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试探索(d1+d2)d3是否存在最值?若存在,请求出最值.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,难点突破(1)设圆C1:x2+y2=R2,根据圆C1与直线l1相切,求出圆的方程为x2+y2=12,由此利用相关点法能求出曲线C的方程.(2)将直线l2:y=kx+m代入曲线C的方程中,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判别式、根与系数的关系、直线方程、椭圆性质、弦长公式,结合已知条件能求出(d1+d2)d3存在最大值,并能求出最大值.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题心得如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而该点坐标满足某已知曲线方程,则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点Q的坐标,然后把Q的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,对点训练2已知圆M:x2+y2=r2(r0)与直线l1:相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于B,且动点N满足,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点,求OPQ面积的最大值.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略三定义法例3已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.难点突破(1)将圆的位置关系转化为圆心连线的关系,从而利用椭圆的定义求出轨迹方程.(2)在三个圆心构成的三角形中,由两边之差小于第三边得动圆的最大半径为2,此时动圆圆心在x轴上,由l与圆P,圆M都相切构成相似三角形,由相似比得l在x轴上的截距,利用l与圆M相切得l斜率,联立直线与曲线C的方程,由弦长公式求出|AB|.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为(x-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得|AB|=.若l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题心得1.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,(1)求轨迹E的方程;(2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|BC|,当ABC的面积最小时,求直线AB的方程.,解题策略一,解题策略二,解题策略三,解题策略一,解题策略二,解题策略三,直线和圆的综合解题策略几何法例4已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.难点突破(1)因圆M是以AB为直径的圆,要证原点O在圆M上,只需证OAOBkOAkOB=-1;(2)联立直线与抛物线的方程线段AB中点坐标圆心M的坐标(含参数)r=|OM|;圆M过点P(4,-2)参数的值直线l与圆M的方程.,解题心得处理直线与圆的综合问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,对点训练4已知圆O:x2+y2=4,点,以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.,直线与圆锥曲线的综合解题策略判别式法例5在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.难点突破(1)由焦点坐标知c=1,由点P在椭圆上知b,从而求得椭圆方程.(2)求直线方程即求直线方程中的斜率k,截距m,由l同时与椭圆C1和抛物线C2相切,联立两个方程组,由判别式等于0得出关于k,m的两个方程,解之得直线方程.,解(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),点P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C1的方程为+y2=1.,(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直线l的方程为y=kx+m,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.,解题心得1.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2.依据直线与圆锥曲线的