初中几何翻折旋转问题题型汇总.doc

证明题之旋转平移折叠1. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=0BA（）如图，求点E的坐标；（）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）2.如图(1)，RtABC中，ACB=-90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论3在折纸这种传统手工艺术中，蕴含很多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。把一张正方形纸片按照下面步骤折叠后展开。（1） 猜想四边形ABCD是什么四边形？（2） 请证明你的猜想.4.（本小题满分10分）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；图1AOBCDE图2GFAOBC（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长5在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 6.如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.7. 如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立。（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G。求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长8. 已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图14），易证BM+DN=MN （1）当MAN绕点A旋转到BMDN时，线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当MAN绕点A旋转到如图16的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想并加以证明9. （2016德庆县二模）如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=,求AG、MN的长10. （2014济南）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为（1）求证：AP