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第六章 圆 第四节 弧长、扇形面积的相关计算,考点一 弧长、扇形面积的计算 例1 (2018河北改编)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使得点B在点O的右下方若点P是优弧AB上一点，且弧AP的长为 ，求OAP 的度数,【分析】 要求OAP的度数，可先求AOP的度数，由弧AP 的长为 及半径为26可求得AOP，即可得解 【自主解答】 解：设AOPn，由弧长公式得的AP长为 解得n120.OAOP， OAPOPA (180AOP)30.,例2 (2017河北节选)如图，在平行四边形ABCD中， AB10，AD15，tanA .点P为AD边上一点，连接PB， 将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.当点Q恰好落 在平行四边形ABCD的边所在的直线上，求PB旋转到PQ所扫 过的面积,【分析】 由点Q落在平行四边形的边所在直线上，从而分 点Q在直线AD，CD，BC上分别讨论确定PB的长，再由扇形 的圆心角为90，利用扇形面积公式求解 【自主解答】 解：点Q在AD上时，如解图，由tanA 得PBABsinA8，S阴影 PB216. 解图1,点Q在CD上时，如解图，过点P作PHAB于点H，交CD的延长线于点K，由题意KPHB90，KDPA. 设AHx，则PHAHtanA x. BPHKQP90KPQ，PBQP， HPBKQP(AAS) KPHB10x，AP x，PD (10x) 解图2 AD15 x (10x)，解得x6. AH6，HB1064，PH8,PB2PH2HB280，S阴影 PB220. 点Q在BC延长线上时，如解图，过点B作 BMAD于 点M，由得BM8. 易得MPBPBQ45， PB8 ，S阴影 PB232. 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积 解图3 为16或20或32.,(2018邢台模拟)如图，半圆O的直径AB4，P，Q是半圆O 上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和是( ),B,考点二 阴影部分面积的相关计算 例3 (2018秦皇岛海港区一模)如图，AB是O的直径， 弦CDAB，C30，CD6，则S阴影等于( ),【分析】 要求阴影部分面积，可设AO交CD于E，证明ACEODE，从而得到阴影部分面积为扇形AOD的面积，再用扇形面积公式求解即可 【自主解答】设CD交AB于E，C30，ABCD，CAE60，AOD2ACD60CAE， CEDE，AECOED90，ACEODE(AAS)， CD6，DE3，在RtODE中，OD S阴影S扇形AOD 2.故选D.,常见阴影部分面积计算的方法汇总,1(2017包头)如图，在ABC中，ABAC，ABC 45，以AB为直径的O交BC于D，若BC4 ，则图中 阴影部分的面积为( ) A1 B2 C22 D41,B,2
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