高中同步测试卷人教B数学必修2：高中同步测试卷七含答案.doc

高中同步测试卷(七)单元检测直线与方程(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(2，0)与B(5，3)的直线的倾斜角为()A45B75C135D1502原点到直线x2y50的距离为()A1B.C2D.3若直线l过点P(1，2)，且倾斜角为45，则直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy30Dxy304若ABC的顶点为A(7，1)，B(1，5)，C(2，1)，则AB边上的中线的长为()A6B.C4D.5过点(2，0)且与直线3x2y20平行的直线的方程是()A3x2y60Bx2y10Cx2y10Dx2y106若动点P到点F(1，1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为()A3xy60Bx3y20Cx3y20D3xy207直线l过点A(2，11)，且与点B(1，2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50B3xy50Cx3y130Dx3y3508两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()A.B.C.D.9若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()Am0BmCm1Dm1，m，m010等腰直角三角形ABC中，C90，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6)B(2，0)或(6，4)C(4，6)D(0，2)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知点A(3，2)，B(2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a_12经过点A(1，1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_13不论m取何实数，直线(3m4)x(52m)y7m60都恒过一个定点P，则P点的坐标是_14定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，则曲线C1：yx22到直线l：yx的距离等于_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)点A(1，4)为ABC的一个顶点，B，C的平分线方程分别为直线y10和xy10，求直线BC的方程16(本小题满分10分)用解析法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任意一点M，等式|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2成立17.(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.18(本小题满分10分)已知点P(2，1)(1)求过P点与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由附加题19(本小题满分10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20(本小题满分10分)已知直线l过点P(2，3)，且被两条平行直线l1：3x4y70，l2：3x4y80截得的线段长为d.(1)求d的最小值；(2)试确定d的值，使直线l与x轴平行参考答案与解析1导学号90650120【解析】选C.由已知得kAB1，则直线AB的倾斜角为135.2导学号90650121【解析】选D.由点到直线的距离公式得：d.3导学号90650122【解析】选D.因为直线l的倾斜角为45，则斜率ktan 451，由点斜式得直线l的方程为y2x1，即xy30.4导学号90650123【解析】选D.设AB边的中点为D，由中点坐标公式得D点的坐标为(3，2)，则|CD|.5导学号90650124【解析】选A.设直线方程为3x2ym0.又直线过(2，0)，则m6，故直线方程为3x2y60.6导学号90650125【解析】选B.点F(1，1)在直线3xy40上，则过点F(1，1)且垂直于已知直线的直线为所求7导学号90650126【解析】选D.当AB垂直于直线l时，直线l与点B的距离最远，kAB3，则直线l的斜率为，则直线l的方程为y11(x2)，即x3y350.8导学号90650127【解析】选C.由10x24y50得5x12y0，则两平行直线之间的距离d.9导学号90650128【解析】选C.若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，2m2m3和m2m不能同时为零，由，得所以当m1时方程表示一条直线10导学号90650129【解析】选A.设B(x，y)，根据题意可得，即，解得或，所以B的坐标可能是(2，0)或(4，6)11导学号90650130【解析】根据题意可知kACkAB，即，解得a8.【答案】812导学号90650131【解析】当直线过原点时，直线方程为yx，在x轴，y轴上的截距都为0.当直线不过原点时，设直线方程为1.则1，即a2.故所求直线方程为xy20.综上，过点A(1，1)且在x轴、y轴上的截距相等的直线为yx或xy20.【答案】yx或xy2013导学号90650132【解析】由(3m4)x(52m)y7m60得，m(3x2y7)4x5y60.由得则P点的坐标为(1，2)【答案】(1，2)14导学号90650133【解析】设曲线C1：yx22上任意一点P(x，x22)，则点P到直线l：yx的距离d，当且仅当x时，等号成立，故曲线C1：yx22到直线l：yx的距离等于.【答案】15导学号90650134【解】A点关于y10的对称点为A(1，2)，A点关于xy10的对称点B(3，0)A，B在直线BC上，直线BC的方程为，即x2y30.16导学号90650135【证明】分别取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)在平面上任取一点M(m，n)，则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2，|BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2成立17导学号90650136【解】(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l2上，将点(m，1)代入l2，得2mm10，解得m1.又因为m1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0，则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18导学号90650137【解】(1)若斜率不存在，其方程为x2，符合题意若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k，此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线19导学号90650138【解】(1)当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2.因为l在坐标轴上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，所以或，解得a1.即实数a的取值范围是(，120导学号90650139【解】(1)因为324370，324380，所以点P在两条平行直线l1，l2外过P点作直线l，使ll2，则ll1，垂足分别为G，H，则