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2.5,矩 形,2.5.1 矩形的性质,在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,图2-41,这些四边形的四个角都是直角.,我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.,平行四边形,矩形,矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.,可以知道：,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角 线AC与DB相等吗？,图2-42,图2-42,如图，四边形ABCD是矩形，,于是有 AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.,因此 CBABCD. (SAS),从而 AC=BD.,即矩形的对角线相等.,图2-42,矩形的对角线相等.,由此得到矩形的性质：,图2-43,解 ABCD是矩形，,从而, AOB是等边三角形., AB=OA=2cm.,又AOB = 60，, ABC = 90，, 在RtABC中，,图2-43,解 ABCD是矩形，,从而,在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？,图2-44,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.,O,过点O作直线EFBC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F.,由于 ，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.,由于ADBC，因此EFAD. 同理，直线EF是 线段AD的垂直平分线.,因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于 直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形 ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称 图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.,类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,由此得到：,已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的 一个夹角为60，求矩形的各边长.,1.,答：矩形的各边长分别为1cm和,2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.,例,如图，在
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