2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第1讲 弧度制与任意角的三角函数配套课件 理.ppt

第三章三角函数与解三角形,第1讲弧度制与任意角的三角函数,1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们,称它为零角.,顺时针,2.终边相同的角终边与角相同的角，可写成S|k360，kZ.,3.弧度制(1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.角的弧度数的绝对值|_(其中l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r是圆的半径).(4)弧度与角度的换算：180rad；,4.弧长公式和扇形面积公式,S_.,5.任意角的三角函数的定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么,6.三角函数值在各象限的符号,1.下列各命题正确的是(,),C,C,A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角,2.若sin0，则是(,),A.第一象限角C.第三象限角,B.第二象限角D.第四象限角,),3.(2016年江西模拟)下列说法中，正确的是(B.第一象限的角不可能是负角C.终边相同的两个角的差是360的整数倍D.若是第一象限角，则2是第二象限角,答案：C,_.,考点1角的概念,例1：(1)写出与1840终边相同的角的集合M；,(2)把1840的角写成k360(0360)的形式；(3)若角M，且-360360，求角.解：(1)M|k3601840，kZ.(2,(3)由(1)(2)，得M|k360320，kZ.M，且360360，,360k360320360，(kZ),kZ，k1或k0.故40或320.,【规律方法】在0到360范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写成k3601(01360，kZ)的形式，所以与角终边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题M|k360320，kZ.由此确定360360范围内的角时，只需令k1和0即可.,【互动探究】,1.给出下列四个命题：,C,34,是第二象限角；,43,是第三象限角；400是第,四象限角；315是第一象限角.,其中正确命题的个数为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,考点2,三角函数的概念,例2：已知角终边经过点P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切.,【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位置无关.当角的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数t的符号不确定，故用分类讨论的思想，将t分为t0和t0两种情况，这是解决本题的关键.,【互动探究】,2.(2014年大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则cos,(,),D,D,考点3,三角函数的符号,解：是第二象限角，90k360180k360(kZ).1802k36023602k360(kZ)，2是第三或第四象限角，或2的终边在y轴的非正半轴上.,【互动探究】,4.下列各式中，计算结果为正数的是(,),答案：C,A.第一或第二或第三象限角B.第一或第三或第四象限角C.第二或第三或第四象限角D.第一或第二或第四象限角,答案：A,难点突破,函数与不等式思想在三角函数中的应用,例题：(1)如图3-1-3，一扇形的半径为r，扇形的周长为4.当圆心角为多少弧度时，扇形的面积S取得最大值？(2)若一扇形面积为4，则当它的圆心角为何值时，扇形的,周长C最小？,图3-1-3,(2)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为(0).,即当2rad时，扇形的周长C最小，且最小值为8.,【规律方法】(1)自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形,【互动探究】,6.当周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥