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第3讲三角函数的图象与性质,1.“五点法”描图,2.三角函数的图象和性质,1,1,(续表),(续表),偶,C,A.p为真,B.,q为假,C.pq为假,D.pq为真,C,解析:ysin2x的最小正周期为,命题p是假命题.函数ycosx的图象关于直线xk(kZ)对称,所以命题q也是假命题.所以pq为假.故选C.,3.既是偶函数,又在区间(0,)内单调递减的函数是(,),A.ysinxC.ysin2x,B.ycosxD.ycos2x,4.函数y5tan(2x1)的最小正周期为(,),C.,D.2,B,B,考点1,三角函数的定义域和值域,最大值为(,),A.4,B.5,C.6,D.7,1,1,所以当sinx1时,f(x)取得最大值5.故选B.答案:B,答案:1,为2,1.ba3.答案:B,考点2,三角函数的奇偶性与周期性,答案:A,(2)(2015年四川)下列函数中,最小正周期为且图象关于原,点对称的函数是(,),且图象关于原点对称.故选A.方法二,逐项检验,但这类题常常采用排除法.很明显,C,D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而B选项中的函数是偶函数,故均可排除.故选A.答案:A,(3)(2014年新课标)在函数ycos|2x|;y|cosx|;,数为(,),A.C.,B.D.,答案:A,答案:A,答案:B,答案:B,【规律方法】(1)求解三角函数的奇偶性和周期性时,一般要先进行三角恒等变换,把三角函数式化为一个角的三角函数,再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性的规律、三角函数的周期公式进行求解.,(2)正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心,并注意数形结合思想的应用.第(4)小题利用ycosx的对称轴为xk,把“x”看作一个整体,即可求,也可利用代入法验证;第(5)小题利用xk(kZ),求解x.,考点3,三角函数的单调性与最值,例3:(1)(2015年新课标)函数f(x)cos(x)的部分图,象如图3-3-1,则f(x)的单调递减区间为(,),图3-3-1,kZ.故选D.答案:D,三角函数中的分类讨论且为常数).(1)若xR,求f(x)的最小正周期;(2)若xR,f(x)的最大值等于4,求a的值.,思想与方法,f(x)的最小正周期为.,【规律方法】对于形如f(x)ABsinx的函数,若B0时,f(x)的最大值是AB;若B0时,f(x)的最大值是AB.,【互动探究】,D,已知a是实数,则函数f(x)
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