《与二此函数有关的面积最值问题》教学设计

1 / 6 与二此函数有关的面积最值问题教学设计 莲 山课件 m 与二此函数有关的面积最值问题教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决面积最大值（或最小值）问题的方法。 2、过程与方法 通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。 3、情感态度价值观 （ 1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。 （ 2）在知识教 学中体会数学知识的应用价值。 二、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决面积最值问题的方法 三、教学难点：如何将面积最值问题转化为二次函数的问题 四、解决问题的突破点： 2 / 6 反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。注意检验，养成良好的解题习惯。 五、教学过程 问题与情境 师生活动 设计意图 一、创设情境引入课题 问题 1：用 60 米长的篱笆围成 长方形的养鸡场，怎样围可使小鸡的活动范围较大 ? 教师提出问题，教师引导学生先考虑： （ 1）若矩形的长为 6 米，它的面积为多少？（ 2）若矩形一边长分别为 12米、 15米、 25米时，它的面积分别为多少？ （ 3）一边长为 32米时呢 （ 4）从上三问同学们发现了什么？ 关注学生是否发现两个变量，是否发现矩形的长的取值范围。 3 / 6 学生积极思考，回答问题。 通过矩形面积的探究，激发学生学习兴趣。 二、分析问题解决问题 问题 2 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗 ? 教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生 讨论。 学生思考后回答。 解：设矩形的长为 x 米，则宽为（ 30-x）米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为： y=-x2+30x(0 x 30) 当 x=-30 2( -1)=15时， y 有最大值： -302 4( -1)=225 答：当矩形的边长都是 15米时，小鸡的活动范围最大是 225平方米。 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部 分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。 三、归纳总结 问题 3 由矩形面积问题，你有什么收获？ 反思：实际问题中，二次函数的最大值（或最小值）一定在抛物线的顶点取得吗？ 4 / 6 师生共同归纳：可利用顶点坐标求面积最值问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法 . 所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法 . 引导学生反思，得出答案： “ 不一定 .要注意自变量的取值范围 .” 养成良好的学习习惯。 四、变式练习 1、将长边上加一个 2 米宽的门， 结果怎样 2 如果加两个 2 米宽的门呢？ 3、你有什么发现？ 4、如果再让长边靠一面长为 20米长的墙，结果如何变化？和例题有不同的地方吗 5、如果有墙时怎么解决？ 6、如果把矩形改为梯形或平行四边形，你会解决吗？ 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。 五、课堂反馈 1、已知直角三角形两直角边的和等于 8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？ 5 / 6 学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值 解：设直角三角形得一直角边为 x，则，另一边长为 8-x；设其面积为 S. S=x(8 -x)(0 配方得 S=-(x2-8x) =-(x-4)2+8 当 x=4时， S 最大 =8. 及两直角边长都为 4 时，此直角三角形的面积最大，最大面积为 8. 教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值 六、课堂小结布置作业 1、归纳