2019版高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第8讲解三角形应用举例配套课件理.ppt

第8讲解三角形应用举例,1.解三角形的常见类型及解法,在三角形的6个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，,常见类型及其解法如下表所示：,(续表),2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型,测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航,海问题等.,3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角如图3-8-1(1).,图3-8-1,(2)方向角：,相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45等.(3)方位角：,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点B的,方位角为如图3-8-1(2).,(4)坡角：,坡面与水平面所成的二面角的度数.,1.若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的(,),A.北偏西30C.南偏东30,B.北偏西60D.东偏南30,C,解析：如图D21，点B在点A的南偏东30.图D21,2.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，且两条船与炮台底部连线成30角，,则两条船相距(,),解析：如图D22，过炮台顶点A作水平面的垂线，垂足为B.设A处测得船C，D的俯角分别为45，30，连接BC，BD.在RtABC中，ACB45，则ABBC30m.在RtABD,图D22答案：D,3.如图3-8-2，某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,),45，且AB200m.则A，C两点的距离为(图3-8-2,A,4.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速,度是(,)A.5海里/时,解析：如图D23，依题意有BAC60，BAD75，故CADCDA15，从而CDCA10.在RtABC中，,时).,图D23,答案：C,考点,测量问题,考向1,测量距离问题,例1：(2016年广东广州模拟)如图3-8-3，某测量人员为了测量长江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，在长江南岸找到一个点C，从点C可以观察到点A，B；找到一个点D，从点D可以观察到点A，C；找到一个点E，从点E可以观察到点B，C.测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1m.,(1)求CDE的面积；(2)求A，B之间的距离.,图3-8-3,解：(1)在CDE中，DCE3609015105,因为cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45,连接AB，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，,【规律方法】(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在,有关的三角形中，建立一个解三角形的模型.,(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学,模型的解.,【互动探究】1.(2014年四川)如图384，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，,则河流的宽度BC(,),图3-8-4,答案：C,2.(2017年四川成都外国语学校统测)如图3-8-5，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量A，B两点间的距离，选取一条基线CD，A，B，C，D在同一平面内.测得CD200m，,ADBACB30，CBD60，则AB(,),D.数据不够，无法计算,图3-8-5,解析：如题图，ADBACB30，CBD60，ACBD.设ACBDO，则AODBOC.设OAxm，,答案：A,考向2,测量高度问题,例2：(1)(2015年湖北)如图3-8-6，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.图3-8-6,(2)(2014年新课标)如图3-8-7，为测量山高MN，选择点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角为MAN60，点C的仰角为CAB45，以及MAC75；从点C测得MCA60.已知山高BC100m，则山,高MN_m.,图3-8-7,答案：150,【规律方法】(1)测量高度时，要准确理解仰角、俯角的,概念.,(2)分清已知量和待求量，分析(画出)示意图，明确在哪个,三角形内运用正弦或余弦定理.,【互动探究】,3.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分,别是30，60，则塔高为_m.,解析：如图D24，由已知可得BAC30，CAD30.,图D24,BCA60，ACD30，ADC120.,在ACD中，由余弦定理，得AC22CD22CD2cos1203CD2.,答案：,4003,考向3,测量角度问题,例3：如图3-8-8，在一个坡度一定的山坡AC的山顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC45.根据以上数据计算可得cos_.图3-8-8,【规律方法】关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡角等.,【互动探究】,B,4.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在,灯塔B的(,),A.北偏东10C.南偏东10,B.北偏西10D.南偏西10,难点突破,三角函数在解三角形中的应用,例题：(2014年新课标)四边形ABCD的内角A与C互补，,AB1，BC3，CDDA2.,(1)求角C和BD；,(2)求四边形ABCD的面积.,解：(1)由题设及余弦定理，得,BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC,BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC.,【互动探究】,5.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，,CDDA4，求