2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件5苏教版选修2-1.ppt

2.2.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,椭圆的画法,注意:（1）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则:|MF1|+|MF2|=2a,方案一,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得：,叫做椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中,p39思考:你能找出表示a,c,(即b)线段吗？,A,若选取方案2:椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?,O,X,F1,F2,M,Y,也是椭圆的标准方程。,O,X,F1,F2,M,Y,Y,3、椭圆的标准方程,注:（1）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,焦点在x轴：,焦点在y轴：,（2）若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，,4.例题讲解,例1判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。,（1）,（2）,（3）,x轴上；,y轴上；,X轴上；,距离为,则P点到另一个焦点的距离为,5.练习(类型1椭圆定义的应用)：,1.已知椭圆方程：则_,N_0,2.已知椭圆方程：则焦点坐标为()、(),0,30,-3,5、椭圆的焦距是,则m的值等于_,5或3,3、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的,4、已知A(-4,O)、B(4,O),ABC顶点C的轨迹方程为(x5)，则ABC的周长为,18,解：椭圆的焦点在x轴上，,由椭圆的定义知，,设它的标准方程为,又c=2,所求的椭圆的标准方程为,6.例题（类型2利用椭圆的定义求椭圆的标准方程）例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：,P40思考：你还能用其它方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？,点在椭圆上，两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0）,解：设椭圆的标准方程为,则,所求的椭圆的标准方程为,（类型3待定系数法求椭圆的标准方程）,1、利用椭圆定义求椭圆方程，需先找出满足定义的条件，,即,归纳升华,2、（待定系数法）求椭圆标准方程的步骤：,定型：确定它是椭圆；,定量：求a,b的值.,定位：确定焦点所在的坐标轴；,所求的椭圆的标准方程为:,练习题：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,7.小结,常规解法:(1)当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程：