2019年高考数学总复习核心突破第1章集合与充要条件1.2集合的运算课件.ppt

1.2集合的运算,【考纲要求】理解全集、交集、并集、补集的概念.【学习重点】求交集、并集、补集.,一、自主学习(一)知识归纳1.交集一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有既属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的交集,记作AB,读作“A交B”.即AB=x|xA且xB,如图1-4阴影部分.图1-4,2.并集一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集,记作AB,读作“A并B”.即AB=x|xA或xB,如图1-5阴影部分.图1-5图1-6,3.补集我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为这些集合的全集,通常用U表示.如果没有特别说明,我们通常把实数集R看作全集.一般地,设U是全集,A是U的一个子集(即AU),由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,记作UA,读作“集合A在集合U中的补集”.即UA=x|xU且xA,如图1-6阴影部分.4.集合运算的性质一般地,我们把求交集、并集及补集的过程叫集合的运算.(1)ABAB=AAB=B.(2)A(UA)=,A(UA)=U,U(UA)=A.(3)德摩根法则:(UA)(UB)=U(AB),(UA)(UB)=U(AB).,(二)基础训练,1.已知集合A=1,2,4,B=2,3,5,求AB,AB.,解:A=1,2,4,B=2,3,5AB=2,AB=1,2,3,4,5.,2.设集合A=8的约数,B=3,4,7,8,9,求AB.,解:A=8的约数,B=3,4,7,8,9AB=4,8.,3.设集合A=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13,则AB=()A.(-4,1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(4,-1)4.(1)若U=小于8的正整数,A=2,3,4,求UA;(2)设U=R,A=x|x1,求UA.,【答案】DA=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13AB=(4,-1),选D.,解:(1)U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4UA=1,5,6,7.(2)U=R,A=x|x1UA=x|x1.,二、探究提高【例1】(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4,集合N=2,4,6,则N(UM)=()A.1,3B.1,2,3,4,5C.6D.1,2,3,4,6分析:先求UM,再求它与N的交集.(2)设A=(x,y)|y=x+3,B=(x,y)|y=-2x+6,求AB.,【解】UM=5,6,N(UM)=6,答案为C.,【小结】注意从不同的角度理解交集、并集、补集的含义(见下表):,【例2】已知集合M=x|0x2,N=x|x=2a+1,aM,求MN.分析:集合N的元素没有直接给出,首先要求集合N中元素的取值范围.,【解】aM0a212a+15N=x|1x5MN=x|1x2.【小结】连续型数集的运算可以通过数轴来观察,如图1-7.图1-7,【例3】已知全集U=R,A=x|x|3,B=x|x0或2x-13,求(UA)(UB).分析:可先求UA、UB,再求它们的并集;也可以根据德摩根法则,先求AB,再求U(AB).,【解】方法1:A=x|-3x3,B=x|x0或x2UA=x|x-3或x3,UB=x|0x2.(UA)(UB)=x|x-3或0x2或x3.方法2:A=x|-3x3,B=x|x0或x2,AB=x|-3x0或2x3(UA)(UB)=U(AB)=x|x-3或0x2,B=x|00B.x|x2C.x|x0或x2D.x|x0且x2,【答案】D,【答案】A,【答案】D,7.设集合M=x|x2=1,N=0,1,则MN=.8.已知全集U=x|-53,B=x|2x4,则AB=.,-1,0,1,x|-5x25,x|3x4,8.已知集合M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1,且1M,求实数a的值.,解:M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1且1Ma+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+1=1即a=-1或a=0或a=-2或a=-3当a=-