江苏高考数学压轴大题突破练立体几何.doc

中档大题规范练立体几何1如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积(1)证明由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC.(2)证明因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.因为BC平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC.(3)解由(2)知，可知MD平面PBC，所以MD是三棱锥DBCM的一条高，又AB20，BC4，PMB为正三角形，M，D分别为AB，PB的中点，经计算可得MD5，DC5，SBCDBCBDsinCBD542.所以VDBCMVMDBCSBCDMD2510.2如图，在RtABC中，ABBC4，点E在线段AB上过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置(点A与P重合)，使得PEB30.(1)求证：EFPB；(2)试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥PEFCB的体积(1)证明EFBC且BCAB，EFAB，即EFBE，EFPE.又BEPEE，EF平面PBE，又PB平面PBE，EFPB.(2)解设BEx，PEy，则xy4.SPEBBEPEsinPEBxy21.当且仅当xy2时，SPEB的面积最大此时，BEPE2.由(1)知EF平面PBE，平面PBE平面EFCB，在平面PBE中，作POBE于O，则PO平面EFCB.即PO为四棱锥PEFCB的高又POPEsin 3021.S梯形EFCB(24)26.VPBCFE612.3. 如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别是线段AB、CD的中点，EP平面ABCD. (1)求证：DP平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F，使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(1)证明EP平面ABCD，EPDP.又ABCD为矩形，AB2BC，P、Q分别为AB、CD的中点，连结PQ，则PQDC且PQDC.DPPC.EPPCP，DP平面EPC.(2)解假设存在F使平面AFD平面BFC，ADBC，BC平面BFC，AD平面BFC，AD平面BFC.AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l.EP平面ABCD，EPAD，而ADAB，ABEPP，AD平面EAB，l平面FAB.AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角P是AB的中点，且FPAB，当AFB90时，FPAP.当FPAP，即1时，平面AFD平面BFC.4(2013课标全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积(1)证明连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.又因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2，得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DESCD1.5(2013辽宁) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.证明(1)由AB是圆O的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)连结OG并延长交AC于M，连结QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC，又O为AB中点，得OMBC.因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC.所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO，所以QG平面PBC.6(2014四川)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论(1)证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为ABACA，AB平面ABC，AC平面ABC，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1ACA，AA1平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC平面ACC1A1.(2)解取线段AB的中点M，连结A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由题意知，O为AC1的中点连结MD，OE，OM，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，