2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件14 苏教版必修2.ppt

第1章立体几何初步,1.2.1平面的基本性质（1）,问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？,问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？,问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？,以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,桌面、黑板、地面、海平面等.,很大、很平.,一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.,一个平面可以把空间分成两部分.,一个平面可以把空间分成几部分呢？,2.平面的画法,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.,当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？,平行四边形,在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45，横边画成邻边的两倍.,如果是非水平平面，只要画成平行四边形.,45,铅直平面,在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45，横边画成邻边的两倍.,如果是非水平平面，只要画成平行四边形.,45,如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.,3.平面的表示法,在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.,用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.,用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.,4.点、直线、平面之间的基本关系,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.,5.平面的基本性质,请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,图形语言：,符号语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内；检验平面.,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,如何理解公理3中的“有且只有一个”？,“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.,公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？,确定平面；证明两个平面重合.,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答：,B,D,1,课堂练习,课堂练习,4.请指出下列说法是否正确，并说明理由：空间三点确定一个平面；平面与平面若有公共点，就不止一个；因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.,正确,不正确,当三点在一条直线上时，就不能确