2018年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件11 苏教版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

圆锥曲线的统一定义,学生活动,课外作业,回顾小结,数学运用,建构数学,问题情境,圆锥曲线的统一定义,2、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹表达式|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|）的点的轨迹表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,问题情境,椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？,在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子,你能解释这个式子的几何意义吗?,问题情境,学生活动,:根据题意可得,化简得,椭圆的标准方程,解,学生活动,学生活动,平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹:(点F不在直线l上）,当0e1时,点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当e=1时,点的轨迹是抛物线.,建构数学,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,几条呢?,建构数学,思考?,练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24,分析:两准线间距离为,例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是,3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,练一练,已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为(),选一选,练习:已知椭圆上一点P到右准线距离为8,求P点到左焦点的距离.,1、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,A,B,P,C,O,y,x,O,P,D,F,A,3.已知P为双曲线右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为，则的最小值是_,拓展延伸,课堂小结,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,14、定点A（-1，1),B（1，0),点P在椭圆上运动。求|PA|+|PB|的最大值与最小值。,4、已知椭圆中F1，F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P使（1）取得最小值;（2）取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,5、已知双曲线F1，F2为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上求一点P，使（1）取得最小值;（2）取得最小值.,x,y,o,A,F1,F2,P
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