高中数学 2.2 一次函数和二次函数3（二次函数求最值）课件 新人教B版必修1.ppt

,二次函数在闭区间上的最值,复习：求给定区间xm，n的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c（a0）最值步骤,（1）配方。,（2）画图象。,（3）根据图象确定函数最值。（看所给区间内的最高点和最低点）,例1：已知函数f(x)=x22x3轴定区间定（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x，求函数f(x)的最值；,（4）若x，求函数f(x)的最值；,例1：已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在2，0上为减函数,故x=-2时有最大值f(-2)=5x=0时有最小值f(0)=-3,例1、已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；,（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在2，4上为增函数,故x=4时有最大值f(4)=5x=2时有最小值f(2)=-3,例1、已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；,（3）若x,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x22x3（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x，求函数f(x)的最值；,（4）若x，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x22x3,（4）x,（1）x2，0,（2）x2，4,（3）x,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上上的最值或值域的一般方法是：,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）检查x0=是否属于m，n；,（3）当x0m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,思考：如何求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值?,解析:,因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:,例2:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,当k+21即k-1时,f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当k+11k+2即-1k0时,f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当k1k+1即0k1时,f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3,f(x)min=f(1)=-4,当k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(k)=k2-2k-3,例2:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,当k-1时,当-1k0时,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当0k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(1)=-4,f(x)min=f(1)=-4,f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(k)=k2-2k-3,例2:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,评注：例2属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,当即a2时,解：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,(2)当即-2a2时,y的最小值为f()=,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,(3)当即a-2时,函数在-1,1上是减函数,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,当a-2时,f(x)min=f(1)=4+a,当-2a2时,当a2时,f(x)min=f(-1)=4-a,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,评注：例3属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,练习1:已知x2+2x+a4在x0，2上恒成立，求a的值。,解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a4,2.已知y=x2+ax+3，x1,1，求y的最大值和最小值,练