《圆的周长》教学设计与反思

1 / 19 圆的周长教学设计与反思 圆的周长教学设计与反思 教学内内容：义务教育新课程六年级小学数学第十一册第89 90页例 1、及相应的做一做。 教学目标： 1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。 2 / 19 3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。 4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义 和辩证唯物主义观点的启蒙教育 、增强民族自豪感。 教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。 教学难点：理解圆周率的意义。 教具准备：圆片、铁圈、绳子、直尺。 3 / 19 教学方法：观察、演示、小组合作交流 教学过程： 一、把准认知冲突，激发学习愿望。 1、问题从情境中引入：花花和亮亮进行赛跑比赛，（如图）花花绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。花 花跑的路程是长方形的什么？亮亮呢？ 同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的 周长与长方形或正 方形等图形的周长有什么不同？谁能说说什么是圆的周长？如果两人用相同速度，都跑一周，你认为花花 和亮亮谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长） 4 / 19 2、化曲为直，测量周长。 （ 1）（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量 “ 剪开拉直 ” 。 （ 2）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“ 剪开拉直 ” 测量出它的周长吗？你还能想 出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？ 讨论： 5 / 19 方法 1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长； 方法 2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。 (板书： “ 先绕后量 ” 和 “ 滚动测量 ”) （ 3）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用 “ 化曲为直 ” 的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用 “ 化曲为直 ” 的方法，测量 它的周长吗？ (不能 )指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计 算圆周长的方法。 6 / 19 二、经历探究全程，验证猜想发现。 圆的周长与直径有关系。 1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？ 2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个 直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？ 3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 圆的周长与直径的倍数关系。 7 / 19 1、猜想：正方形的周长总是边长的 4 倍，所以正方形的周长 =边长 4 。（出示内接圆图）对照 这幅图，猜 一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径 的 4 倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径 的 2 倍。）小结 :通过观察和想象 ,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的 2 4 倍之间 ,究竟是几倍呢 ?你 还能想出办法来找到这个准确的倍数吗 ? 2、验证：（小组合作）用先绕后量或滚动测量的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长 c 8 / 19 （毫米）直径（毫米 ）的比值（保留两位小数）讨论从表中你们小组发现了什么？（圆的周长除以直径的 商是 3 点几，圆的周长总是直径的 3 倍多一些） 三、感受数学文化，激发情感教育。 1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、 不易。（附：祖冲之在一个直径米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长 度是毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经 9 / 19 和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经 过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比 值在和之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一 千多年。） 2、介绍计算机计算圆周率的情况。 3、教学圆周率： 。 四、归纳圆的周长的计算公式。 10 / 19 学生讨论：（ 1）求圆的周长必须知道哪些条件？ （ 2）如果用 c 表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？ 生回答，教师板书： c d 或 c 2r 五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。 多媒体出示例 1：一张圆桌面的直径是米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）指名 读题，自己列式解答（ 1 生板演） 六、巩固新知。 11 / 19 1、请学生说说怎样计算圆的周长？用字母又怎样来表示？如果知道圆半径怎样来求圆的周长？用字母怎 样表示？ 2、尝试练习：一辆自行车车轮的直径是米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小 数） 3、明辨是非： 圆的周长和直径的比的 比值叫做圆周率。（ ） 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 12 / 19 的值等于。（ ） 半径是 10厘米的圆，它的周长是厘米。（ ） 4、抢答：求下面各圆的周长： d 2 厘米， d 3 厘米， d 4厘米， d 5 厘米， d 6 厘米， d 7 厘米， d 8 厘米， d 9 厘米让学生记住这些算式的乘积。 七、质疑、小结：这节课你有什么收获？谁还有疑问？ 八、布置作业：练习二十五 3、 4、 5 题。 付：板书设计 13 / 19 圆的周长 围成圆的曲线的 长，叫做圆的周长。 圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。 c= d 或 c=2r 例 1：一张圆桌面的直径是米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数） c=d = 14 / 19 （米） 答：这张圆桌面的周长是米。 课后反思： 圆的周长这节课的重点、难点部分是推导圆周长计算公式，理解圆周率的意义。课前我布置让学生每人准 备三个大小不同的硬纸片和一条细绳及直尺。 15 / 19 我利用提问： “ 知道哪些关于圆的知识呢？ ” 给学生提供了反思的机会，首先通过触摸圆周长，使学生建 立充分的亲身体验，接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨 。尽管学生在这里的表达显得肤浅，但正是这些富有个性的思想，恰恰显现了学生的主体意识。有效的触 摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。探索圆周长计算这一环节：一方面，通 过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出 “ 测绳 ” 和“ 滚动 ” 两种测量圆周长的方法，丰富了 学生的 16 / 19 课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受到 “ 测绳 ” 和 “ 滚动 ” 这两种方法 的局限性，引导学生探索 “ 计算公式 ” 的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周 长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学 具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。对有困难的学生进行辅导帮助 ，学生把自己测量的数据填在课前研究的设计的表格中，计算出圆的周长与直径的比值， 这时候让学生组 与组交流成果，发现了规律：圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这是本课的难点。在此基础上，通过电脑 17 / 19 展示，验证所有圆的周长都是直径的倍多一点，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知 结构，从而使学生体验到了新知的价值。当然，本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的 思考，比如学生活动，小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，这也是我在今后教学 中，应该注意的问题。课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文 体验；开放宽松的课堂环 境，可以给予学生充分的人文自由；恰到好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严；各抒己见的思 18 / 19 想交锋，可以培养学生民主的人文作风；标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神；课堂生活 的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。 “ 你还想知道哪些关于圆的知识呢？ ”“ 究竟什么是圆的 周长呢？谁能试着用自己的话说一说？ ”“ 请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？ ”“ 究竟圆周长与直 径存在着怎样的关系呢？下面，我们就来研究这个问题。 ”“ 要求圆周长 ，只要知道什么就可以了？请举