《多位数乘一位数的笔算乘法》实践与反思

1 / 13 多位数乘一位数的笔算乘法实践与反思 多位数乘一位数的笔算乘法实践与反思 课堂实录： 一、创设情境，提出问题。（情境图出示） 师：美术课上，小明、小华和小英正在用腊笔画画。我们用数学的眼光来这看看这幅图，你能提出什么数学学问题？ 生：他们三个一共有多少枝腊笔？ 师：那你能列出算式吗？ 生： 123 师：那么这个算式表示什么意思？ 生 1： 123 表示有 3 盒枝数一样的腊笔，每盒有 12 枝。 生 2：表示有 3 个 12。 二、探究算法，初步认知。 1、独立计算，小组交流 师：你们能不能把 这个算式算出来呢？ 生：能。 师：那么就请你在自己的本子上算一算。 （学生独立计算） 2、全班组间交流 师：我们来看看同学们是怎么算的呢？谁先来说： 2 / 13 生：我是这样的算的，我先 12 分成 10 和 2，然后算 2 乘 3等于，再算 10 乘 3 等于 30， 30 再加上 6 等于 36。（结合学生的汇报同时作相应的板书） 师：你们谁看懂了这位同学的算法吗？谁来说说？ 生：他是先用第二个因数先去乘第一个因数个位上的数字，然后再用第二个因数去乘第一个因数十位上的数字，再把两个得数加想来。 师：哦，好的，那不是这么算的有吗？ 生：有。我是这样算的：先用 10 乘 3 等于 30，然后算 2 乘3 等于 6，最后算 30 加 6 等于 36。（结汇报同时作相应的板书） 师：那你们说说她又是怎么算的呢？谁看懂了？ 生：她是先算十位上的 1 乘 3 等于 30，再算个位上的 2 乘 3等于 6，最后算 30 加 6 等于 36。 12 3 36 文本框 :12336 师：嗯，那你们还有别的算法吗？ （学生有些怯场，不敢将自己的算法展示出来，于是便将一学生用竖式计算的方法投影在屏幕上） 师：这是什么呀？你们认识吗？ 生：认识，他列的是竖式。 3 / 13 师：我们以前计算哪些算式用过竖 式的啊？ 生：加法、减法。 师：是的，这确实是一个乘法竖式。（边板书边说竖式的写法）乘法竖式一般先写第一个因数，再在它下面写第二个因数，末位要对齐，还要写上乘号。 那你们知道怎么算吗？ 生：先算 “2” 乘 3 个一等于 6 个一。 师：哦， 6 个一，那 6 写在哪？ 生： “3” 的下面，就在个位上。再算 3 乘一个十等于 30。 师：那 30 怎么写。 生： “3” 写在 “1” 的下面，要和 1 对齐。 师：你们说 “3” 为什么要和 1 对齐？ 生 1：十位要和十位对齐。 生 2：因为 “3” 表示 3 个十，所以 3 要写在十位上。 师：从 哪里知道 “3” 是表示 3 个十的。 生：因为 “1” 在十位上，就表示 1 个十，乘 3 就是 3 个十。 师： 1 个十和 3 相乘就等于 3 个十，所以我们要把 3 写在十位上。 同样是用竖式，但不跟刚才一样先算 2 乘 3 的同学有没有？ 没有是吗？那么请你们看看这个竖式，跟这两个横式有联系吗？ 生：有。就是把竖式要算的全部写成了横式。 4 / 13 师：那你能举个例子来说明吗？ （学生举例，老师用箭头表示有联系的地方） 师：原来用竖式算的时候，以前就会算了，只不过在写法上有些不一样。我们已认识了乘法竖式，想不想用它来算两道啊？ 3、及时练 习。 师：那我们就用竖式的方法来算两道题吧！（两学生板演） 124 2133 师：算好后向你的同桌说说你是怎么算的。 学生汇报： 生：我是先算个位上的 2 乘 4 得 8，把 8 写在个位上，再算十位 1 乘 2 得 2 个十，把 2 写在十位上。 师：说得不错！我们再来看看第二位同学做的。 生：我先算个位上的 3 乘 3 得 9，把 9 写在个位上，再算十位 1 乘 3 得 3 个十，把 3 写在十位上，最后算百位上的 2 乘3 得 6 个百，把 6 写在百位上。 师：说得真好！看来我们同学已会用竖式来算一个数乘一位数的乘法了，那我们想想，我们算的时候是从 哪一位开始算的啊？ 生：是从个位开始算的。 师：有没有从十位、百位，也是就从高位开始算的？ 生：有。 5 / 13 师：你是这样算的吗？哪一题是这么算的？ 生：第 1 题。 师：说说看！ 生：我是先算 “1” 乘 4 得 4 个十，把 “4” 写在十位上，然后算 “2” 乘 4 得 8，把 “8” 写在个位上。 师：第 2 题用这个方法能不能算得通呢的？我们看一下，好不好？ 生：能。 师：看来用竖式计算乘法也能从高位算的，是吗？ 生：是。 生：我是第 1 题从高位算起的的，也好算的。 师：看来用竖式计算乘法既可以从个位算起，还可以从高位算起的 三、深入研究，形成算法。 1、情境出示，独立解决 师：用竖式计算乘法可以帮我们解决许多问题，我们再来看看。 （情境 2 出示，王老师买书，每套 18 本，一共买 3 套，王老师一共买了多少本书？） 生：能。 师：谁来列算式？ 生 1： 318 。 6 / 13 生 2： 183 。（板书） 师：好的，那么现在就请大家用刚刚学会的竖式来算出这个算式，你喜欢从哪位算起就从哪位算起吧。 （学生独立计算，一学生板演，此学生刚才认为从高位算起） 2、反馈交流 师：这位同学在黑板上也算好了，我们来看看他是怎么算？把你刚刚 是怎么算的和遇到的问题都说出来，好吗？ 生：我先算 “1” 乘 3 等于 3，我先不写上去，记在脑子里，再算 “8” 乘 3 等于 24，前面算出来的 3 再加 2 等于 5。 师：你们听明白了吗？老师也听明白了。他先算十位上的“1” 乘 3 得 3 个十，可是这个 “3” 他先不写，你们知道他为什么先不写吗？ 生：因为 3 乘 8 等于 24，要写 4 进 2。 师：哦，看到了个位要相乘， 8 乘 3 等于 24，个位满二十，要向十位进 2。所以他先不写，等会要和进上来的 2 相加，脑子里要多记一次。如果从个位算起，会不会这样的？ 生：不会。先算个位上的 “8” 乘 3 等于 24，写 4 进 2。 师：写 4 进 2 是什么意思？ 生：在个位上满二十了就向十位进 2。 师：进 2 的怎么表示出来的？ 生：写个小 “2” 。 师：你们是怎么想出来的？ 7 / 13 生：跟加法一样，进位了就写一个小小的 “2” 。 师：我们继续算。 生：再算十位上的 “1” 乘 3 得 3 个十，再加进上来的 “2”等于 5 个十。 师：这样算要不要像刚才一样，先把数记在脑子里，再和后面进上来的数相加了，你们说从个位算起方便还是从高位算起方便呢？ 生：个位。 师：通过刚才的计算，我们发现了用竖式计算乘法从个位算起比较方便，但还遇到了一个 新的问题，是什么问题，是什么问题知道吗？ 生：进位了。 师：那我们是怎么解决的呀？ 生：进位的时候用一个小小的数字记在个位和十位的中间。 3、小结算法。 师：好，在用竖式计算的时候我们又发现了新问题，我们也想出了办法。那么一个数乘一位数用竖式计算是怎么算的呢？我们能总结总结吗？ 生 1：我们是这样算的，先算第一个因数个位乘第二个因数，如果满几十就向前一位进几。 生 2：我还是觉得从高位算起比较好。 师：哦，是这样的，那等会再用这个方法算算，如果觉得不8 / 13 行再改回来，好吗？ 四、巩固练习，形成技能 1、基本练习（用竖式计算下面各题） 422 263 1145 12413 师：我们知道了用竖式计算一个数乘一位数的方法，下面就用几道来算算，我们比一比，看谁算得又对又快！ （学生独立练习，教师重点关注计算有误的学生及刚才一直认为从高位开始算的那位同学） 在学生独立计算时，与刚才一直认为从高位开始算的那位同学有一次对话： 师：你怎么现在从个位开始算了啊？ 生：第 3 道我从高位开始算，算起来很麻烦，所以我都从个位开始算了。 汇报、评价： 师：我们一起来看看，他们算得对不对？（投影学生的 练习） 第 1 题？ 生：对。 师：第 2 题？ 生：错！ 师：那把他错在哪里找出来，然后想一想为什么会错的。 生 1：这一题应该是 78，不是 38。 生 2：十位上的 3 是因为他没有进位。 9 / 13 生 3：十位上算的时候直接用 2 加 1 等于 3，他没有乘。 生 4：他有可能是用进位的 1 乘 3 了。 师：那我们问问这位同学是怎么算的吧！ 生：我是直接用 2 加 1。 师：现在怎么算知道了吗？ 生：先用 2 乘 3，再加 1。 师：好的，你已经会算了。我们再来看后面的题目。 师：对他的练习你有什么想法？他的十位上涂改过了，你知道怎 么回事吗？ 生：我知道，他原来没有把个位向十位进的 2 加到百位上来了。 师：百位上要加吗？为什么？ 生：不用，因为这个 “2” 是个位向十位进的。 师：好的，看看最后一题。这个进位怎么写到这儿来了？ 生 1：有可能他写得不好。 生 2： 3 个十乘 4 得 12 个十， 10 个十就是 100，所以要向进位进一。 2、提高练习：在 里填上适当的数 12 4 文本框 :124 师：同学们的计算本领真高，老师这10 / 13 儿还有一道没有算完的算式，你们想不想帮老师算算好呢？ 怎么填才能满足要求？ 要求： （ 1）不进位， 里填几？ （ 2）只有个位向十位进位， 里填几 EQ？ （ 3）十位向百位进位， 里填几 EQ？ 学生在经过计算中一一解决了提出的问题，而且第三个要求也较容易地完成了。 五、课堂总结 师：今天这这节课你们有什么收获啊？ 生 1：我学会了用竖式来笔算乘法。 生 2：我知道了用竖式计算从个位算起比较方便，但不进位的时候也可以从高位算起。 生 3：我还知道了怎么进位 课后反思： 本堂课以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展。教学中，笔者力图使计算教学从传授知识转向引起学生学习动机的 学生实践模式。从让学生在学习情境中自主提供新知识的探索材料到让学生尝试解答新知识、自己交流归纳算理、总结计算方法，较好地体现了学生的主体地位。 1、较好地把握了计算教学的目标。 11 / 13 本节课在教学目标的制定和把握上，在注重知识技能的目标的同时，更注重目标的整体性和全面性。在价值目标取向上不仅仅满足于让学生掌握基本的算理算法，会运用法则正确进行计算，更重要的是引导学生在主动参与算理算法的探索过程中，经历一个数乘一位数的计算过程，倡导算法的多样化，同时考虑到后继学习的需要，让学生逐渐体会到用竖式计算的优越性。 2、重组教材，渗透系统论思想。 布鲁纳在其教育过程中曾经指出： “ 获得的知识，如果没有完整的结构把它连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串不连贯的知识在记忆中仅有短得可怜的寿命。 ”教材把进位乘法分为一次进位、隔位进位、连续进位三课时编写，考虑到这几块内容有着共同的知识基础，也有共同的重点 解决进位问题。因此在具体把握教材时，笔者把这前两部分内容（不进位与进位）统一起来，合并在一堂课内进行教学，希望通过这样的安排，使学生能从整体上把握一个数乘一位数的笔算（进位与不进位），提高课堂教学效率，从而使学生 构建的知识形成 “ 链 ” ，而不是堆砌的 “ 知识山 ” ，更重要的是让学生意识到认识事物可以从整体入手，再去认识整体中的各个部分。教学实践证明，教材的重新组合，不仅能达到预定教学目的，而且更有利于促进学生对新知识的主动建构。在本节课的教学中，以 123 、 183 为12 / 13 研究重点，通过尝试、讨论、交流，使学生初步掌握笔算乘法的原理。再让经过有针对性地练习讨论，使学生进一步掌握进位乘法的算理算法。整节课与原教材相比，虽然内容增加了，但学生照样学得很轻松。 3、关注学生学习数学的过程。 要培养学生创新精神，必须改变传统教学中 “ 重结论，轻过程 ” 的教学思想。因为知识的内化，必须是学生个体针对问题对现有材料和已有知识加以分析，展开思维，才产生迁移的过程。即使是同一教学内容，由于不同的个体知识背景和思维方法等的差异，而具有不同的思维过程。本堂课在让学生独立思考、合作讨论如何解答一个数乘一位数进位乘法式题的基础上，引导学生勇于说说自己探索的过程和得出的结论，共同分析讨论思维的正误。同时鼓励和尊重学生多样性的独立思维方式，提倡多样化的数学学习方式。在计算一个数乘一位数不进位的笔算乘法时，允许学生既可从高位乘起，也可从低位乘起，让学