高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件(理).ppt

第三章,三角函数与解三角形,第1讲 弧度制与任意角的三角函数,1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形正角是按逆时针方向旋转形成的；负角 是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我,们称它为零角,顺时针,2终边相同的角 终边与角相同的角，可写成 S|k360,kZ,3弧度制 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 (3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧 度数为零角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角,作为圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径) (4)弧度与角度的换算：180 rad；,4弧长公式和扇形面积公式,5任意角的三角函数的定义 设是一个任意角，角的终边上任意一点 P(x，y)，它与 原点的距离是 r(r0)，那么,6三角函数值在各象限的符号,),C,1下列各命题正确的是( A终边相同的角一定相等 B第一象限角都是锐角 C锐角都是第一象限角 D小于 90 度的角都是锐角,2若 sin0，则是(,),C,A第一象限角 C第三象限角,B第二象限角 D第四象限角,3sin870_.,4若角的终边在直线 x y0 上，(0,2)，则, _.,考点 1 角的概念,例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合 M；,(2)把1840的角写成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且360，360，求角. 解：(1)M|k3601840，kZ (2,(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZ M，且360360， 360k360320360.,kZ，k1，或 k0. 故40或320.,【规律方法】在0到360范围内找与任意一个角终边相同 的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写 成k3601(01360)的形式，所以与角终边相同 的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题 M |k360+320，kZ.由此确定360，360范围 内的角时，只需令 k1 和 0 即可.,【互动探究】 1给出下列四个命题： 75是第四象限角；225是第三象限角；475 是第二象限角；315是第一象限角,其中正确的命题有(,),D,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,解析：90750，180225270， 36090475360180，360315 270.这四个命题都是正确的,考点 2,三角函数的概念,例 2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、 余弦和正切,【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有 关，而与角的终边上点的位置无关当角的终边上的点的坐标 以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论 的思想，将t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键,【互动探究】 2(2014 年大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则 cos,(,),D,考点 3,三角函数的符号,解：是第二象限角， 90k360180k360(kZ) (1)1802k36023602k360(kZ)， 故 2是第三或第四象限角，或 2的终边在 y 轴的非正 半轴上,标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上，(如图311)； 图311 确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为 所求 (3)由所在象限，确定 所在象限，也可用如下方法判断： 画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到12个区域；,标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上，(如图312)： 图312 确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求,【互动探究】 3下列各式中，计算结果为正数的是( ),答案：C,4若角是第一象限角，则 是(,),A,A第一或第二或第三象限角 B第一或第三或第四象限角 C第二或第三或第四象限角 D第一或第二或第四象限角,难点突破,函数与不等式思想在三角函数中的应用,例题：(1)如图 3-1-3，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4. 当圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？ (2)若一扇形面积为 4，则当它的中心角为何值时，扇形周,长 C 最小？,图 3-1-3,1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角 终边上点 P 的位置无关若角已经给出，则无论点 P 选择在 角终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可 能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r 一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可 借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦另外已知三角 函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情 况,3注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是 概