2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编.doc

ABCDEF2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编（2008年第16题）在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD（2）平面EFC平面BCD证明：（1）直线EF平面ACD(E，F分别为AB，BD的中点EFAD且AD平面ACD，EF平面ACD（2）直线BD平面EFC又BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD（2009年第16题）ABCDEFCBA如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：（1）EF平面ABC（2）平面A1FD平面BB1C1C证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EFBC，因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC（2）由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D，又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1、B1C平面BB1C1C故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，故平面A1FD平面BB1C1C（2010年第16题）PABCDDPABCFE如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离证明：（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD90，得CDBC，又PDDCD，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PDDC，PFFC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于2（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD90，所以ABC90从而AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD1313因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PDDC1，所以PCPD22DC222由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC由VAPBCVPABC，SPBChV，得h，13132故点A到平面PBC的距离等于2（2011年第16题）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD证明：（1）在PAD中，E，F分别为AP，AD的中点，BCAB，又EF平面PCD，PD平面PCD，直线EF平面PCD（2）连接BD.ABAD，BAD60，PAD为正三角形F是AD的中点，BFAD，平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面PAD又BF平面BEF，平面BEF平面PAD（2012年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE证明：（1）是ABCA1B1C1直三棱柱，CC1平面ABC又AD平面ABC，CC1AD又ADDE，CC1，DE平面ADE，CC1DEE平面ADE平面BCC1B1（2）A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1CC1A1F又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1A1F平面BCC1B1，由（1）知AD平面BCC1B1，A1FAD又AD平面ADE，A1F平面ADE，A1F平面ADESGABCEF（2013年第16题）如图，在三棱锥SABC中，平面平面SAB平面SBC，ABBC，ABAS，过A作AFSB，垂足为F，点EG分别是棱SASC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA证：（1）SAAB且AFSB，F为SB的中点又E，G分别为SA，SC的中点，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC平面SBC，AFBC又ABBC，AFABA，BC平面SAB又SA平面SAB，BCSA（2014年第16题）如图，在三棱锥PABC中，DEF分别为棱PCACAB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC证明：（1）DE为PCAC中点DEPAPA平面DEF，DE平面DEFPA平面DEF（2）DE为PCAC中点DE3PA2EF为ACAB中点EF4BC2DE2EF2DF2DEF90，DEEFDEPA，PAACDEACACEFEDE平面ABCDE平面BDE，平面BDE平面ABCABC11DEA11B11C（2015年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E求证：（1）DE平面AA1CC1(2)BC1AB1证明：（1）由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C（2）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC因为AC平面ABC，所以ACCC1，又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC，又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1A1B1C1DEFABC（2016年第16题）如图，在直三棱柱ABCA11B11C11中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B11B上，且B11DA11F，A11C11A11B11求证：（1）直线DE平面A11C11F；（2）平面B11DE平面A11C11F证明：（1）在直三棱柱ABCA11B11C11中，A11C11AC在ABC中，因为D、E分别为AB，BC的中点，DEAC，于是DEA11C11又DE平面A11C11F，A11C11平面A11C11F，直线DE平面A11C11F（2）在直三棱柱ABCA11B11C11中，A11A平面A11B11C11，A11C11平面A11B11C11，A11AA11C11又A11C11A11B11，A11A平面ABB11A11，A11B11平面ABB11A11，A11AA11B11A11，A11C11平面ABB11A11B11D平面ABB11A11，A11C11B11D又B11DA11F，A11C11平面A11C11F，A11F平面A11C11F，A11C11A11FA11，B11D平面A11C11FB11D平面B11DE平面B11DE平面A11C11FABCDEF（2017年第15题）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC证明：（1）在平面内，ABAD，EFADEFAB又EF平面ABC，AB平面ABCEF平面ABC（2）平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBDBC平面BCD，BCBDBC平面ABDAD平面ABDBCAD又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABCAD平面ABC又AC平面ABC，ADACD1C1B1A1DCBA（2018年第15题）在平行六面体ABCDA11B11C11D11中，AA11AB，AB11B11C11.求证：（1）AB平面A11B11C；（2）平面ABB11A11平面A11BC证明：（1）平行六面体ABCDA11B11C11D11中，ABA11B11AB平面A11B11C(ABA11B11A11B11平面A11B11CAB平面A11B11C（2）四边形A11B11BA为