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文档简介

同底数幂的乘法(教师版)教学内容解析: 第一章整式的乘除是七年级上册整式加减的延续和发展,也是后续学习因式分解、分式运算的基础整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法,它们最后都转化为单项式乘法单项式的乘法又以幂的运算性质为基础,其基本形式为:aman,(am)n,(ab)m.因此,“整式的乘法”的内容和逻辑线索是:同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式(特例)由此可见,同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点,是该章的起始课作为章节起始课,承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用“同底数幂的乘法法则”从发现到验证,经历了“观察实验猜想验证”过程,体现了从特殊到一般的归纳方法,这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后,学生就能运用类比的方法,自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”,真正实现由学会到会学的目的基于教学内容特殊的地位和作用,本节课的教学重点确定为:同底数幂乘法法则的探究与应用学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算,并已初步具有用字母表示数的思想但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则,使其具有一般性,对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此,我们设计了从“特殊一般”的方式,引导学生观察、发现、归纳七年级学生对已有知识具备直接运用的能力,但思维具有局限性,尚缺乏化未知为已知的转化能力,如通过相反数把多项式进行整体转化,是学生比较难处理的问题对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维,对学生的数学素养、学习能力要求较高因此本节课的难点为:1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方;2. 底数互为相反数的幂的乘法 教学策略分析 基于对教学内容和学生学情的分析,我们采取以下的教学策略:策略1:“整体感悟”教学策略在“创设情境,引入新课”环节中,让学生构造乘法算式,通过小组合作对所得算式进行分类,帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型在学生猜想多项式乘法运算后,通过展开,使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式,其基础是幂的三种运算,再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型策略2:“长程两段式”教学策略在“幂的运算”这一单元中,从方法性结构来看,都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知;从过程性结构来看,它们都需要经历“发现和猜想验证和去伪归纳与概括应用与拓展”的知识形成过程因此,我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”这样,学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中,就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法,开展自主学习,从而培养学生自主学习能力策略3:“分层递进”教学策略为了帮助学生理解法则意义、适用条件,突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点,遵循循序渐进教学设计原则,在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤在充分利用教材的基础上,作适当处理,突出本节教学重点,帮助学生突破难点下面结合具体的教学过程,对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析:教学目标:(一)知识与技能1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题3感受生活中幂的运算的存在与价值(二)过程与方法1经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述这一性质,并会运用它们熟练地进行计算2通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,培养学生一定的说理能力和归纳表达能力使学生初步理解特殊一般特殊的认知规律(三)情感态度与价值观 体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点: 正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学方法: 自主探究、发现教学过程: 一提出问题,创设情境 1.复习an的意义: an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方 乘方的结果叫幂; a叫做底数, n是指数 2.提出问题: 问题:一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?【学生思考】能否用我们学过的知识来解决这个问题呢? 计算机工作103秒可进行的运算次数为:1014103 1014103如何计算呢? 根据乘方的意义可知17个103个1014个101014103=(1010)(101010)=(101010)=1017二发现归纳,探究新知1根据乘方的意义计算下列式子, 看看计算结果有什么规律: (1)2522 (2)a3a2(3)5m5n(m、n都是正整数)2猜一猜你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述【归纳】我们可以发现下列规律: (一)这三个式子都是底数相同的幂相乘 (二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和 3议一议 aman等于什么(m、n都是正整数)?为什么?【师生共析】 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得:aman=(aa a)(aa a)= aa a =am+nm+n个an个am个a 于是有aman=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则即为: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加am表示n个a相乘,an表示n个a相乘,aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘,也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得aman=am+n三、应用新知,体验成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法? 【设计意图】辨析法则运用的条件2【做一做】 计算下列各式,结果用幂的形式表示. 3【判一判】下面的计算对吗?如果不对,怎样改正? (1) a3 a3= 2a3 (2) a2 a3 = a6(3) a a6 = a6 (4) 78 (-7)3 = 711归纳运用法则时应注意的地方【设计意图】设置4种典型错题,让学生辨析,达到以错纠错目的,帮助学生进一步理解和掌握法则,优化算法,体验转化思想4【做一做】计算下列各式,结果用幂的形式表示. 【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点,优化底数为数或多项式两种情形算法,进一步体验化归思想,提高思维能力5【用一用】光年是长度单位,1光年是指光经过一年所行的距离光的速度大约是3105 km/s,一颗行星与地球之间的距离为100光年,若取一年大约为3107 秒,则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米? 【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用四、知识提升:计算x x5 x9【设计意图】熟练并能灵活运用法则,并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质? amanap=(aa a) (aa a) (aa a) = aa a =am+n+pm+n+p个ap个an个am个a做一做计算: (1)x2x5 (2)232425 (3)22423 (4)xmx3m+1 五、反馈练习,巩固新知 1课本3页练习 2判断下列计算是否正确,并简要说明理由: a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6 3计算:(1)107 104 (2)x2 x5 (3)232425 (4)y y2 y3 六课时小结aman=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加amanap =am+n+p1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的,才可以运用法则.3.解题时,底数是负数的要用括号把底数括起来.4.解题时,要注意指数为1的情况,不要漏掉.七、课堂作业 补充习题第1、2、3、4、5 补充习题1 计算:(1)(3)7( 3)6; (2)(-0.1)3 (-0.1);(3) x3 x5; (4) b2m b2m+1. 2我们可以把88888写成85,这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,它的结果叫 ,在85中,8叫做 ,5叫做 ,85读作 。3把下列各式写成幂的形式,并写出它的底数、指数:(1) 3333 ;(2) mmm ;(3) (4) (s-t)(s-t)(s-t) 4填空:(1)xx2= ; (2)x3x2x= ;(3)a2a5= ; (4)y5y4y3= ;(5)m6m6= ; (6)10102105= ;5下列各选择项中两个幂是同底数幂的是 ( )A.(-a)2与a2 B.-a2与(-a)3 C.-x2与x5 D.(a-b)2与(b-a)3 6(-x)2(-x3)(-x)2(-x)3= ( )A.-x36 B.x36 C.-x10 D.x107计算:(-m)2(-m) 3(-m)4(-m5) 8、计算:(x-y)(x-y)3(y-x)9计算:(x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)310已知:am=2, an=3.求am+n =?答案:1(1)(3)7( 3)6 = (3)7+6 = (3)13;(2)(-0.1)3 (-0.1) = (-0.1)3+1 = (-0.1)4(3) x3 x5

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