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3定积分的简单应用,3.1平面图形的面积,1.通过实例,进一步理解定积分的意义.2.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.,(2)由两条曲线y=f(x)和y=g(x),直线x=a,x=b(ag(x)0时,【做一做1】若用S表示如图所示的阴影部分的面积,则S等于()答案:B,2.求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤(1)画出图形;(2)确定围成图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出定积分的上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数图像与x轴的上、下位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.,题型一,题型二,题型三,【例1】计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积.分析:如图,从图中可以看出所求图形的面积可以转化为梯形的面积与1个曲边梯形的面积的差,进而可以用定积分求面积,为了确定出被积函数和积分的上、下限,需要求出直线和曲线的交点的横坐标.,题型一,题型二,题型三,反思本题要注意利用图形分清y=x2-2x+3的图像与y=x+3的图像的上、下位置.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,方法总结由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的区间内位于上方或下方的函数有所变化时,可先通过解方程组求出曲线的交点坐标,再将积分区间进行细化,然后根据图像对各个区间分别求面积进而求和,在每个区间上被积函数均是由上减下.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】求由曲线y=(x+2)2与x轴、直线y=4-x所围成的平面图形的面积.解:在同一平面直角坐标系中画出曲线y=(x+2)2与直线y=4-x(如图所示).在函数y=(x+2)2中,令y=0,解得曲线与x轴的交点为A(-2,0).同时,在y=4-x中,令y=0,解得直线与x轴的交点为B(4,0),再求得曲线y=(x+2)2与直线y=4-x的一个交点为C(0,4).,题型一,题型二,题型三,由图可以看出,所求图形的面积由S1与S2两部分(即图中阴影部分)组成.故所求的面积为,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1234,1234,2由曲线y=sinx与x轴在区间0,2上所围成的图形的面积为()A.
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