高中数学 第4章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题课件 北师大版选修1-1.ppt

2.2最大值、最小值问题,学课前预习学案,低碳生活(lowcarbonlife)可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活低碳生活节能环保，势在必行现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶最长的路程那么，如何使汽油的使用效率最高呢？提示：这便是本节要学习的最大值、最小值问题,(1)最大值：对于函数yf(x)，给定区间a，b，若对任意xa，b，存在_，使得_，则称f(x0)为函数最大值(2)最小值：对于函数yf(x)，给定区间a，b，若对任意xa，b，存在_，使得_，则称f(x0)为函数最小值,函数f(x)在区间a，b上的最大(小)值,x0a，b,f(x0)f(x),x0a，b,f(x)f(x0),1函数f(x)x33x1的闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1、1B1、17C3、17D9、19解析：f(x)3x23，令f(x)3x230，x21，x1，f(3)17，f(1)3，f(0)1，最大值3.最小值17.答案：C,2函数f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值解析：f(x)3x23，1x1，f(x)0，f(x)在(1,1)上单调递减f(x)在(1,1)上既无最大值，也无最小值答案：D,4已知函数f(x)2x312x.求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值,讲课堂互动讲义,求函数在闭区间上的最值,求函数最值的步骤：,1已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37.(1)求实数a的值；(2)求f(x)在2,2上的最大值,解析：(1)f(x)6x212x6x(x2)令f(x)0得x0或x2.f(2)a40，f(0)a，f(2)a8，比较知f(x)的最小值是f(2)，由已知f(2)a4037，a3.(2)由a3知f(0)3，f(2)5f(0)3是f(x)在2,2上的最大值,已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围,利用函数的最值求参数范围,解决恒成立问题，常用方法是转化为求函数的最值问题，通过分离参数，要使mf(x)恒成立，只需mf(x)max即可，同理，要使mf(x)恒成立，只需mf(x)min即可,2已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2c恒成立，求c的取值范围,(12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？思路导引根据“利润收入成本”来建立利润的函数关系式，然后利用导数求出最值,实际问题中的最值,利用导数解决生活中