《实际问题与二次函数》第一课时导学案

1 / 6 实际问题与二次函数第一课时导学案 实际问题与二次函数第一课时导学案 学习目标 1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。 一、课前复习 实际问题与二次函数（第 1 课时）学案 1、二次函数解析式的顶点式，它的对称轴是，顶点坐标 是 .二次函数的对称轴是 ,顶点坐标是，当 x=时， y 的最值是 . 2.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是 .当 a0时，开口 向，有最点，函数有最值，是 .当 a0时，开口向，有最点，函数有最值，是。 . 3 二次函数 m 的对称轴是 ,顶点坐标是，当 x=时， y 的最值是。 . 二、活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题 阅读课本实际问题与二次函数（第 1 课时）学案 (问题 -探究一前）完成下列问题 1.在问题中，矩形的周长为 m,若一边长为 l，则另一边长为 2.矩形的面积公式 = 所以在这里 s=,即 s=。 2 / 6 3.根据函数图象可知，这个函数图象是的一部分，这条开口向，有最值，即 当 l=时， s 有最大值 归纳： 1.一般的，因为抛物线 实际问题与二次函数（第 1 课时）学案的顶点是最点，所以当 X=时，二次函数实际问题与二次函数（第 1 课时）学案有最值。 2.在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题 可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题 转化为二次函数的最大值问题。 3.解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有 实际意义。 4.遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。 跟踪训练： 已知矩形周长为 6，设矩形的一边长为 x，它的面积为 y （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式并写 出自变量 x 的取值范围； （ 2）当 x 取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。 活动二：利用二次函数求最大利润的问题 知识准备 3 / 6 关于销售问题的一些等量关系： 单件商品利润 = 。 总利润 = 或总利润 = 。 （以下问题只列式不计算） 某商品进价为 40元，售价为 60 元，卖出 300件，则利润为元 若售价上涨 x 元，则利润为元； 若售价下降 x 元，则利润为元； 若价格每上涨 1 元，销售量减少 10件，现价格上涨 x 元，则销售量为件，利润为元 若价格每下降 1 元，销售量增加 20件，现价格下降 x 元，则销售量为件，利润为元； 自主探究 问题 1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10件。已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：设每件涨价 x 元，则每星期售出的商品利润 y 随之变化。我们先来确定 y 随 x 变化 的函数式。 涨价 x 元时，每星期少卖 _件， 实际卖出（销售量）可表示为 :_件； 4 / 6 销售额可表示为 :元； 买进商品（总的进价）需付 :元； 所获利润可表示为 :y=元； 即 :y= 其中 x 的取值范围为（思考为什么） 当销售单价为元时 ,可以获得最大利润，最大利润是元 .（过程写在下面） 问题 2：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程） 问题 3：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20件。已知 商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题） 跟踪训练：某商店购进一批单价为 20元的日用品 ,如果以单价 30元销售 ,那么半个月内可以售出 400件 .根据销售经验 ,提高单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高 1元 ,销售5 / 6 量相应减少 20 件 .如何提高售价 ,才能在半个月内获得最大利润 ? 三、中招链接： （ XX天津）某商品现在的售价为每件 35元，每天可卖出 50件。市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 四、小结 : 解这类题的一般步骤： （ 1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （ 2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 思考：在上题中 ,若物价部门规定获利不得低于 40%又不得高于 60%，则售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（课后完成） 课堂检测： 1.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x6