全等三角形中难习题及答案.pdf

2017 年 6 月 24 日数学期末考试试卷 一、选择题 1. 已知 ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点 A 、B 、C 、P 均在格点上，则点 P 叫做 ABC 的 () A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定 2. 如果一个角是 50，那么它的余角的度数是 () A. 40B. 50C. 100D. 130 3. 计算 (a2) 3 的结果是 () A. a5B. a5C. a6D. a6 4. 如图，点 C 在 AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中，弧 FG 是 () A. 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 5. 下列运算中，正确的是 () A. b3 b3= b9B. (x3y) (xy2) = x4y3C. (2x3) 2 = 4x6D. (a2) 3 = a6 6. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长是 12 cm，则它的最短边长为 () A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm 7. 如图，能判定 ABCD 的条件是 () A. 1 = 2B. 3 = 4C. 1 = 3D. 2 = 4 8. 如图所示，ABC 中，AB = AC，AD 是角平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F， 对于下列结论：x DE = DF；y BD = CD；z AD 上任意一点到 AB 、AC 的距离相等； AD 上任意点到点 B，C 的距离相等下列说法正确的是 () A. 仅xy正确B. 仅yz正确C. 仅xyz正确D. xyz都正确 9. 如图，在 ABC 和 DBC 中，ACB = DBC = 90, E 是 BC 的中点，DE AB， 垂足为点 F，且 AB = DE若 BD = 8 cm，则 AC 的长为() A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 第 1 页，共 3 页 10. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图x的虚线对折，得到图y，然后将图y沿虚线折叠得到图z，再将 图z沿虚 BC 剪下 ABC, 展开即可得到一个五角星如果想得到一个正五角星（如图） ，那么在图z中剪下 ABC 时，应使 ABC 的度数为() A. 126B. 108C. 100D. 90 二、填空题 11. 抛掷两枚分别标有 1 ，2 ，3 ，4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是；写出这个实验中 的一个必然事件是 12. 有两个盒子，第一个盒子中装有 3 个红球和 4 个白球，第二个盒子中装有 4 个红球和 3 个白球，这些球除颜色 外都相同，分别从中摸出 1 个球，从第个盒子中摸到白球的可能性大 13. 如图，过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点画三角形 （1）以 AB 为一边可以画出个三角形； （2）以 C 为顶点可以画出个三角形 14. 已知线段 a，求作 RtABC，使 C = 90，A = ，AB = a 作法： x作 PAQ = ； y过点 B 作 AQ 的垂线与 PAQ 的 AQ 边相交于点 C； z在 PAQ 的边 AP 上截取 AB = a 正确的作图顺序应为（填序号） 三、解答题 15. 如图所示，AB，AC，BC 分别代表三条公路，现要在 ABC 内建一座加油站，使加油站到三 条公路的距离相等，请你在图中画出加油站的位置 16. 如图，在 ACB 中，ACB = 90，CD AB 于点 D (1) 试说明：ACD = B (2) 若 AF 平分 CAB 分别交 CD，BC 于点 E，F，试说明：CEF = CFE 第 2 页，共 3 页 17.(1) 阅读理解： 如图 1，在 ABC，若 AB = 10，AC = 6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE = AD，再连接 BE（或将 ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到 EBD） 把 AB，AC，2AD 集中在 ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断 中线 AD 的取值范围是； (2) 问题解决： 如图 2，在 ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE DF 于点 D，DE 交 AB 于点 E， DF 交 AC 于点 F，连接 EF求证：BE + CF EF； (3) 问题拓展： 如图 3，在四边形 ABCD 中，B + D = 180，CB = CD，BCD = 140，以 C 为顶点作一个 70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E，F 两点，连接 EF，探 索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明 18. 平面上有 n(n 2) 条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于 180 n 第 3 页，共 3 页 2017 年 6 月 24 日数学期末考试试卷答案 一、选择题 12345678910 CACDDBDDCA 1. 由网格中图可知，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 BC 的中点， 则 AE 、BD 的交点 P 是 ABC 的重心 8. 由角平分线的性质可知x正确； 因为 AB = AC， BAD = CAD， AD 为公共边， 所以由 “SAS” 可判定 ABDACD， 所以 BD = CD， 故y正确； 由角的平分线性质知z正确； 由 ABDACD 可 得 BD = CD，ADB = ADC = 90，设点 G 是线段 AD 上任 意一点，连接 BG，CG，由“SAS” ，可知 BDGCDG，所以 GB = GC，故正确 9. ABCEDB . 10. A = 180 5 = 36， 又 正五角星的 5 个角都是 36， ACB = 1 2 36= 18， 三角形内角和为 180， ABC = 180 18 36= 126 二、填空题 11. 如：掷得点数和为 6 等；如：掷得点数和不超过 8 等 12. 一 13. （1）3 （2）6解析：（1）以 AB 为一边可以画出 3 个三角形，分别为 ABE，ABD，ABC； （2）以 C 为顶点可以画出 6 个三角形，分别为 ABC，BCD， BCE，ADC，DEC，ACE . 14. xzy 三、解答题 15. 如图，点 P 即为加油站的位置 16. (1) 因为 ACB = 90，CD AB 于点 D， 所以 ACD + BCD = 90，B + BCD = 90， 所以 ACD = B (2) 在 RtAFC中，CFA = 90 CAE， 同理在 RtAED 中，AED = 90 DAE， 因为 AF 平分 CAB , 所以 CAF = DAE，所以 AED = CFE 因为 CEF = AED，所以 CEF = CFE 17. (1) 2 EF (3) BE + DF = EF 理由：延长 AB 至点 N，使 BN = DF， 在 NBC 和 FDC 中，CB = CD，BN = DF， NBC + ABC = 180，D + ABC = 180， NBC = D， NBCFDC， CN = CF，NCB = FCD， BCD = 140，ECF = 70， BCE + FCD = 70， NCE = 70， 在 NCE 和 FCE 中，CN = CF，ECF = NCE = 70， CE = CE， NCEFCE， EN = EF， BE + BN = EN， BE + DF = EF 18. 在平面上任取一点 O ，将这 n 条直线均平行移动通过 O 点，即 n 条直线交于同一点 O ，将以 O 为顶点的周角分成了 n 对互不重 叠的角度 (共 2n 个角)，设为