2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程课件 理 新人教版.ppt

第8节函数与方程,考纲展示,结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.函数的零点是函数图象与x轴交点吗?提示:函数的零点不是点,而是使函数值为0的值,也就是函数图象与x轴交点的横坐标.2.当函数y=f(x)在(a,b)内有零点时,是否一定有f(a)f(b)0.3.函数y=f(x)在a,b上图象是连续不断的、单调的,且f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,【重要结论】1.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在a,b上单调时,它仅有一个零点.2.由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.,双基自测,1.(2017福建三明月考)函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4),B,B,2.(2017海南省海口一中质检)下列方程在区间(-1,1)内存在实数解的是()(A)x2+x-3=0(B)ex-x-1=0(C)x-3+ln(x+1)=0(D)x2-2x+1=0,解析:A.设f(x)=x2+x-3,则函数f(x)在(-1,1)内先减后增,f(-1)=-3-1时,x2-1,正确命题是.,答案:,4.导学号38486047给出下列命题:函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0);函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)f(b)0;二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点;若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0.正确.当b2-4ac0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函数没有零点.错误.答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,函数零点所在区间,【例1】(1)(2017长沙调研)已知函数f(x)=lnx-()x-2的零点为x0,则x0所在的区间是()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4),答案:(1)C,(2)设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),若x0(n,n+1),nN,则n=.,解析:(2)令f(x)=x3-()x-2,则f(x0)=0,易知f(x)为增函数,且f(1)0,所以x0所在的区间是(1,2).故n=1.答案:(2)1,反思归纳(1)函数y=f(x)-g(x)有零点函数y=f(x)-g(x)与x轴有交点方程f(x)-g(x)=0有根函数y=f(x)与y=g(x)的图象有交点.(2)函数零点所在区间的判定方法端点函数值异号判断法;图象交点法:画出两函数y=f(x),y=g(x)的图象,其交点的横坐标是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点,以此来判断函数零点所在区间.转化法:方程f(x)-g(x)=0的根就是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点.,(2)导学号38486048(2018菏泽一中月考)若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,bZ,且b-a=1)上有一根,则a的值为()(A)1(B)2(C)3(D)4,解析:(2)方程lnx+x-4=0的根为函数f(x)=lnx+x-4的零点.f(x)的定义域为(0,+),f(x)在定义域上单调递增.因为f(2)=ln2-20,所以f(x)在区间(2,3)有一个零点,则方程lnx+x-4=0在区间(2,3)有一根,所以a=2,b=3.故选B.,考点二,函数零点的求法及零点个数的判断,【例2】(1)(2017忻州一模)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4,答案:(1)B,(2)(2017包头质检)函数f(x)=的零点个数是.,答案:(2)2,反思归纳函数零点个数的判断方法(1)直接求零点:令f(x)=0,若能求出解,则有几个解就有几个零点;(2)函数f(x)的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的具体图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)数形结合法:将已知函数转化为两个函数图象易作出的函数,画出两个函数的图象,看其交点的个数,有几个交点,就有几个零点.一般地,涉及三角函数、指、对数函数有关的函数零点个数常用数形结合法.特别注意:判定零点个数一般用数形结合法,或者选特殊区间验证,一般不直接求解零点.,跟踪训练2:(1)(2017合肥八中质检)函数f(x)=log2(x+4)-3x的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:(1)在同一坐标系中,画出函数y=3x与函数y=log2(x+4)的图象,由图象知,函数图象交点为2个,故函数的零点为2个.故选C.答案:(1)C,(2)(2017银川一模)已知函数f(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数为.,答案:(2)3,考点三,函数零点的应用,反思归纳根据已知函数的零点或方程的根所在区间求参数的取值范围,先判断函数的单调性,再利用零点存在性定理,建立参数所满足的不等式,解不等式,即得参数的取值范围.,考查角度2:已知函数零点或方程根的个数,求参数范围【例4】(2017新乡质检)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.,解析:由函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得|2x-2|=b有两个不等的根,从而可得函数y=|2x-2|与函数y=b的图象有两个交点,则0ab,解析:由函数特点,a,b,c分别为y=2x,y=log2x,y=x3与y=-x交点的横坐标,作出四个函数的图象,易知acb.故选B.,【例2】(2017南宁质检)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点有()(A)多于4个(B)4个(C)3个(D)2个,解析:因为偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.当x0,1时,f(x)=x,故当x-1,0时,f(x)=-x.函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点.故选B.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,函数图象不准确而致误【典例】已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()(A)(1,3)(B)(0,3)(C)(0,2)(D)(0,1),错解:作出函数f(x)的图象如图所示,因为方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,f(2)=3,则函数y=f(x)的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0a3.故选B.,易错分析:画函数图象时一定要准确,本题中x2时,f(