甘肃省兰州市第一高二数学下学期期中试题理.doc

甘肃兰州一中20142015学年度下学期期中考试 高二数学理试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点. 以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确2. 设函数，则 （ ）A B C D 3复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是 （ ）AB CD5. 若当n+时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为 （ ）AB C D 6. 已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是 （ ）A.( 0,1) B.(，1) C.( ，1) D.( , 1)7. 已知zC，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是 （ ）A2-1 B. 2+1 C. D. 28. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） 9. 函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x ) （ ）10用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） A12 B. 10 C. 8 D. 611曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是 （ ）A B. C. D. 12定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f (x)为f(x)的导函数，已知y=f (x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 14仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 15. 设是连续函数，且，则f(x)= 16函数g(x)ax32(1a)x23ax (abe, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba ab.19（本小题8分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20（本小题满分12分）已知f(x)=ax2(aR), g(x)=2lnx. （1）讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；（2）是否存在实数a，使得f(x)g(x)+2 (x0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a的取值范围;（3）若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根，求a的取值范围.兰州一中2014-2015-2学期期中考试参考答案高二数学（理）题号123456789101112答案ADBCBDACBCAC一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13-2i 1420201 15. 16(，1三、解答题(本大题共4小题，共36分)17(本小题满分8分) 解：(1)，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是. 8分18. (本小题满分8分) 解：（1）, 当时,函数在上是单调递减.当0x0时，由ax2-10得 , 由ax2-10时，F(x)的递增区间为，递减区间为. （ii）当恒成立故当上单调递减. 4分（2）即使时恒成立.（i）当a0时，由（1）知当 时不可能恒成立.， （ii）