浙江专用版2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二课件新人教A版必修2 .ppt

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二),第一章1.4三角函数的图象与性质,学习目标1.掌握ysinx，ycosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握ysinx，ycosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一正弦、余弦函数的定义域、值域,观察下图中的正弦曲线和余弦曲线.正弦曲线：,余弦曲线：,可得如下性质：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是.对于正弦函数ysinx，xR，有：当且仅当x_时，取得最大值1；当且仅当x_时，取得最小值1.对于余弦函数ycosx，xR，有：当且仅当x时，取得最大值1；当且仅当x时，取得最小值1.,1,1,2k，kZ,(2k1)，kZ,知识点二正弦、余弦函数的单调性,答案观察图象可知：,推广到整个定义域可得,思考2观察余弦函数ycosx，x，的图象.,余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？,答案观察图象可知：当x，0时，曲线逐渐上升，函数是增函数，cosx的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，函数是减函数，cosx的值由1减小到1.推广到整个定义域可得当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycosx是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycosx是减函数，函数值由1减小到1.,思考3正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？,ycosx的增区间为2k，2k，kZ，减区间为2k，2k，kZ.,梳理,2k，2k，kZ,2k，2k，kZ,2k，kZ,2k，kZ,思考辨析判断正误1.正弦函数在定义域上是单调函数.()提示正弦函数不是定义域上的单调函数.2.正弦函数在第一象限是增函数.(),答案,提示,3.存在实数x，使得cosx.()提示余弦函数最大值为1.4.余弦函数ycosx在0，上是减函数.()提示由余弦函数的单调性可知正确.,答案,提示,题型探究,类型一求正弦、余弦函数的单调区间,解答,因为z是x的一次函数，所以要求y2sinz的单调递增区间，即求sinz的单调递减区间，,反思与感悟用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.,解答,所以函数f(x)的单调递增区间是,类型二正弦、余弦函数单调性的应用,命题角度1利用正、余弦函数的单调性比较大小例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin196与cos156；,解答,解sin196sin(18016)sin16，cos156cos(18024)cos24sin66.0sin66，即sin196cos156.,解答,反思与感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.,跟踪训练2cos1，cos2，cos3的大小关系是_.(用“”连接),答案,解析,解析由于0cos2cos3.,cos1cos2cos3,解答,命题角度2已知三角函数的单调性求参数范围,反思与感悟此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.,答案,解析,类型三正弦、余弦函数的值域或最值,解答,反思与感悟一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等.三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质.常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：(1)形如ysin(x)的三角函数，令tx，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出ysint的最值(值域).(2)形如yasin2xbsinxc(a0)的三角函数，可先设tsinx，将函数yasin2xbsinxc(a0)化为关于t的二次函数yat2btc(a0)，根据二次函数的单调性求值域(最值).(3)对于形如yasinx(或yacosx)的函数的最值还要注意对a的讨论.,解答,若a0，不满足题意.,达标检测,答案,解析,1.函数ycosx1的最小值是A.0B.1C.2D.1,1,2,3,4,5,解析cosx1,1，所以ycosx1的最小值为2.,2.函数ysin2x的单调递减区间是,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.下列不等式中成立的是,即sin2cos1.故选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.函数ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_.,(，0,解析因为ycosx在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有a0时满足条件，故a(，0.,1,2,3,4,5,即x4k，kZ时，ymax5，此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；,即x4k，kZ时，ymin1，此时自变量x的集合为x|x4k，kZ.,解答,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问