高考数学大题专练之数列.docx

数列专练1数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求 2、已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（）求数列的通项公式；（）设，求3、已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和4、已知数列的前n项和为，若（1）求an的通项公式（2）求数列的前n项和。5、在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且.()求证:数列是等比数列,并求出其通项；()若数列的前项和为,且,求6、已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和7、在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。8、在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和9、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。10、等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值11、已知数列的首项（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的12、已知数列满足：；。数列的前n项和为,且。求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为。13、在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求14、已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。答 案1、数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求解：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，ks5u解得，等差数列的前项和有最大值， 2、已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（）求数列的通项公式；（）设，求解：（）若，则不符合题意， 当时，由得 （） 3、已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列，则数列的通项公式为（）并化简得4、已知数列的前n项和为，若（1）求an的通项公式（2）求数列的前n项和。解：（1）由 得：，即又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列从而可以求得an的通项公式为(2)由(1)知，即故5、在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且.()求证:数列是等比数列,并求出其通项；()若数列的前项和为,且,求解()因为点在函数的图像上, 所以 且,所以,故数列是公比的等比数列. 因为,所以,即,则 ，所以 ()由()知,所以. 所以-式得即6、已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 () 8分当n是偶数，10分当n是奇数，12分综上可得7、在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。解：（1）因为，所以，即， 令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，因为，故。（2）因为，所以，所以， 因为恒成立，故。8、在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和解析（1）解：， 且，（2）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列，即，的通项公式为 （3）的通项公式为，9、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。10、等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列， ，数列的前项和 （2）=即：，（只要给出正确结果，不要求严格证明）11、已知数列的首项（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的解：(1) 又 是以为首项，为公比的等比数列 (2) 由 (1) 知 原不等式成立 12、已知数列满足：；。数列的前n项和为,且。求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为。解：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为因为，所以，所以数列为等比数列，又 所以（2）由已知得：，所以所以所以13、在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列的通项公式为7分（II）当时，所以， . ，由题意得，所以此时，从而因为所以，从而为公比为3的等比数列,得,14、已知数列的首项，（