2019高考数学二轮复习 专题六 第十二讲 圆锥曲线及其性质课件 文.ppt

第十二讲圆锥曲线及其性质,总纲目录,2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆的标准方程为+=1,其中ab0;(2)双曲线的标准方程为-=1,其中a0,b0;(3)抛物线的标准方程为x2=2py,y2=2px,其中p0.,1.(2018安徽合肥质量检测)如图,椭圆+=1(a0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则F2MN的周长为()A.20B.10C.2D.4,2.(2018陕西西安八校联考)P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线的方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=6,则|PF2|=()A.9B.2C.10D.2或10,答案D因为双曲线的一条渐近线的方程为3x-2y=0,即y=x,又双曲线的渐近线方程为y=x,不妨设a0,所以可得=,所以a=2.于是,由双曲线的定义得|6-|PF2|=2a=4,解得|PF2|=2或|PF2|=10.又|PF1|=6a+c=2+,所以点P可能在双曲线的右支上,也可能在左支上,故所求|PF2|=2或|PF2|=10均有可能,故选D.,3.(2018重庆调研)已知点F是抛物线y2=4x的焦点,P是该抛物线上任意一点,M(5,3),则|PF|+|PM|的最小值是()A.6B.5C.4D.3,答案A由题意知,抛物线的准线l的方程为x=-1,过点P作PEl于点E,由抛物线的定义,得|PE|=|PF|,易知当P,E,M三点在同一条直线上时,|PF|+|PM|取得最小值,即(|PF|+|PM|)min=5-(-1)=6,故选A.,方法归纳求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线方程常设为y2=2ax或x2=2ay(a0),椭圆方程常设为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn),双曲线方程常设为mx2-ny2=1(mn0).提能椭圆和双曲线的定义主要应用于两方面:一是利用定义求它们的标准方程;二是利用定义求弦长、离心率及焦点三角形的周长、面积(或最值)等.,1.(2018湖北黄冈模拟)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(),答案C由题意可得c=5,设右焦点为F,连接PF,由|OP|=|OF|=|OF|知,PFF=FPO,OFP=OPF,PFF+OFP=FPO+OPF,FPO+OPF=90,即PFPF.在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=8,由椭圆的定义,得|PF|+|PF|=2a=6+8=14,从而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=49-52=24,椭圆C的方程为+=1,故选C.,2.(2018云南昆明调研)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的斜率为()A.vB.C.D.1,答案B设抛物线的准线为m,分别过点A,N,B作AAm,NNm,BBm,垂足分别为A,N,B.因为直线l过抛物线的焦点,所以|BB|=|BF|,|AA|=|AF|.又N是线段AB的中点,|MN|=|AB|,所以|NN|=(|BB|+|AA|)=(|BF|+|AF|)=|AB|=|MN|,所以MNN=60,则直线MN的倾斜角是120.又MNl,所以直线l的倾斜角是30,斜率是.故选B.,(1)(2018课标全国,10,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.2(2)(2018河南郑州质量预测)已知椭圆+=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左,右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,则椭圆的离心率的平方为()A.B.C.D.,答案(1)D(2)B,解析(1)e=,且a0,b0,=1,C的渐近线方程为y=x,点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.(2)由题意得,A(-a,0),B(0,b),由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,得点P是以,点O为圆心,线段F1F2为直径的圆x2+y2=c2与线段AB的切点,连接OP,则OPAB,且OP=c,即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的,方程为y=x+b,整理得bx-ay+ab=0,点O到直线AB的距离d=c,两边同时平方整理得,a2b2=c2(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4,可得b4+a2b2-a4=0,两边同时除以a4,得+-1=0,可得=,则e2=1-=1-=,故选B.,1.(2018贵州贵阳模拟)过双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若=2,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2,答案B设P(0,3m),由=2,可得点M的坐标为,OMPF,=-1,m2=c2,M,由|OM|2+|MF|2=|OF|2,|OM|=a,|OF|=c得,a2+=c2,即a2=c2,e=,故选B.,2.(2018福建福州模拟)过椭圆C:+=1(ab0)的右焦点作x轴的垂线,交C于A,B两点,直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点,则C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.,答案A由题设知,直线l:+=1,即bx-cy+bc=0,以AB为直径的圆的圆心为(c,0),根据题意,将x=c代入椭圆C的方程,得y=,则圆的半径r=.又圆与直线l有公共点,所以,化简得2cb,平方整理得a25c2,所以e=.又0e0,即m-1时,x1,2=22.易知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7(m=-1舍去).所以直线AB的方程为x-y+7=0.,方法归纳直线与圆锥曲线相切,如果直线不与抛物线的对称轴平行、不与双曲线的渐近线平行,那么当直线与圆锥曲线只有一个公共点时,只要把直线方程、圆锥曲线方程联立消元得到关于一个变量的一元二次方程,使其判别式等于零即可.,命题角度二:弦长问题已知椭圆C:+y2=1(a1),F1,F2分别是其左,右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,求线段AB长度的取值范围.,解析(1)因为以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点,所以b=c=1,所以a=,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)根据题意,过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,即直线AB的斜率存在且不为0.设直线AB的方程为y=k(x+1)(k0),与+y2=1联立,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M,则x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=,即M.线段AB的垂直平分线的方程为y-=-,令y=0,得xP=-.因为xP,所以0k2.|AB|=.,因为0k2,所以1+2,所以0,在利用点差法时,要检验直线与圆锥曲线是否相交.,(2018北京,20,14分)已知椭圆M:+=1(ab0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求|AB|的最大值;(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q共线,求k.,解析(1)由题意得解得a=,b=1.所以椭圆M的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2).由得4x2+6mx+3m2