2019高考数学二轮复习 第18讲 不等式选讲课件 理.ppt

第18讲不等式选讲,总纲目录,考点一绝对值不等式,含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)-af(x)1的解集.,解析(1)由题意得,f(x)=y=f(x)的图象如图所示.,(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)1的解集为x|11的解集为.,考点二不等式的证明,1.含有绝对值的不等式的性质|a|-|b|ab|a|+|b|.,2.算术几何平均不等式定理1:设a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1,a2,an为n个正数,则,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.,例(2017课标全国,23,10分)已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.,证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.,方法归纳,不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等.如果已知条件与待证结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的,则考虑用反证法.在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.,设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明:(1)若abcd,则+;(2)+是|a-b|cd得(+)2(+)2.所以+.(2)若|a-b|cd.由(1)得+.若+,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.,因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab+是|a-b|a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1的解集为,所以1,故0a2.,综上,a的取值范围为(0,2.,方法归纳含绝对值不等式恒成立问题,用等价转化思想.方法一,利用三角不等式求出最值进行转化.方法二,利用分类讨论思想,转化成求函数值域.方法三,数形结合进行转化.,(2018福州质量检测)已知函数f(x)=x2-|x|+1.(1)求不等式f(x)2x的解集;(2)若关于x的不等式f(x)在0,+)上恒成立,求实数a的取值范围.,解析(1)不等式f(x)2x等价于x2-|x|-2x+10,当x0时,式化为x2-3x+10,解得x或0x;当x0时,式化为x2-x+10,解得x0.综上所述,不等式f(x)2x的解集为.(2)不等式f(x)在0,+)上恒成立,等价于-f(x)+af(x)在0,+)上恒成立,等价于-x2+x-1+ax2-x+1在0,+