高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 文 北师大版.ppt

第9节函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.函数y=2x的函数值在(0,+)上一定比y=x2的函数值大吗?,提示:不一定,当x(0,2)和(4,+)时,2xx2,当x(2,4)时,x22x.,2.对于指数型函数y=abx+c形容增长速度越来越快时,对参数a,b,c有什么要求?,提示:要使得指数型函数y=abx+c增长速度越来越快,须a0,b1,对于c为常数没有要求.,知识梳理,1.函数模型及其性质的比较(1)几种常见的函数模型,ax+b,ax2+bx+c,(2)三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,2.解答函数应用题的一般步骤(1)审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型.(2)建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的函数模型.(3)求模求解函数模型,得出数学结论.(4)还原将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:,【重要结论】1.在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.2.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.3.总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax.,夯基自测,A,B,2.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是(),解析:由运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故选B.,C,3.(2015泉州模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20 x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()(A)100台(B)120台(C)150台(D)180台,解析:设利润为f(x)(万元),则f(x)=25x-(3000+20 x-0.1x2)=0.1x2+5x-30000,所以x150.,4.某种细胞在培养过程中正常情况下,时刻t(单位:分钟)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:,根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于分钟.,答案:200,考点专项突破在讲练中理解知识,二次函数模型,考点一,【例1】(2015菏泽质检)某商场欲经销某种商品,考虑到不同顾客的喜好,决定同时销售A,B两个品牌,根据生产厂家营销策略,结合本地区以往经销该商品的数据统计分析,A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比,其关系如图1所示,B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与资金的单位:万元).(1)分别将A,B两个品牌的销售利润y1,y2表示为投入资金x的函数关系式;,(2)该商场计划投入5万元经销该种商品,并全部投入A,B两个品牌,问:怎样分配这5万元资金,才能使经销该种商品获得最大利润,其最大利润为多少万元?,反思归纳实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图像、单调性、零点解决,解题中一定要注意函数的定义域.,【即时训练】如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;,(2)求矩形BNPM面积的最大值.,指数函数与对数函数模型,考点二,反思归纳应用指数函数模型应注意的问题(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断,先设定模型,再将已知有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.(3)y=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.,(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?,分段函数模型,考点三,(2)当年产量为多少万部时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.,反思归纳(1)分段函数的特征主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,分段函数模型的最值问题,应先求出每一段上的最值,然后比较大小.(2)构造分段函数时,要力求准确,简洁,做到分段合理保证不重不漏.,(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?,备选例题,【例1】如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截得到的上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为(),【例2】(2015昆明模拟)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.,答案:20,【例3】(2015北京模拟)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2-4x+6,g(x)=a23x+b2(a1,a2,b2R).(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;,(2)比较甲、乙两个工厂在今年5月份的利润大小;(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年110月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.,解:(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5)=86万元,乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元,故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.,(3)作函数图象如下:从图中可以看出今年110月份甲、乙两个工厂的利润:当x=1或x=5时,有f(x)=g(x),即甲、乙两工厂利润相等;当1g(x),即甲工厂利润大于乙工厂利润;当5x10时,有f(x)g(x),即甲工厂利润小于乙工厂利润.,(2)试问2016年第几个月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?,当7x12,且xN*时,g(x)=-480 x+6400是减函数,所以当x=7时,g(x)max=g(7)=3040(万元).综上,2016年5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元.,解题规范夯实把典型问题的解决程序化,函数模型的实际应用,审题点拨,答题模