高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质第三节相似三角形的性质课后导练新人教A版选修4-.doc

生活的色彩就是学习第三节 相似三角形的性质课后导练基础达标1.如图1-4-6,D、E分别是ABC边AB、AC上的点,且DEBC,BD=2AD,那么ADE的周长ABC的周长等于( )图1-4-6A.12 B.13 C.23 D.19解析：DEBC,ADEABC.BD=2AD,AB=3AD.=.=.答案: B2.如图1-4-7,已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点,DEBC且SADE:S四边形DBCE=13,那么ADAB等于( )图1-4-7A. B. C. D.解析：DEBC,ADEABC()2=.又SADES四边形DBCE=13,SADESABC=1:4.()2=,即=.答案: C3.如图1-4-8,RtABC中,C=90,CD是斜边AB上的高,B=30,则ACD与CDB的内切圆直径之比为( )图1-4-8A.12 B.1 C.1 D.无法确定解析：ADCACB,BCDBAC，ACDCBD.ACD的内切圆直径CBD的内切圆直径=ACCB.又B=30,AC=AB.BC=，答案:C4.如图1-4-9,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:AOBCOD;AODAOB;SDOCSAOD=DCAB;SAOD=SBOC.其中始终正确的有( )图1-4-9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：DCAB,AOBCOD.正确，无依据.SDOCSAOD=OCOA，又AOBCOD,OCOA=DCAB.SDOCSAOD=DCAB，正确.ABD与ABC等底等高，SABD=SABC.SABD-SABO=SABC-SABO，即SAOD=SBOC.综上，正确.答案：C5.如图1-4-10，BDEF是平行四边形，如果CDDB=23,那么是SABC的( )图1-4-10A. B. C. D.解析：DEAB,CDECBA.=()2.又CDDB=23,CDCB=25.=()2=()2=.SCDE=SCAB.DEAB,=.=.同理，可得SAFE=SCAB.=SABC-SAFE-SEDC=SABC-SABC-SABC=SABC.答案:D综合运用6.如图1-4-11, ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于F,已知BEAB=23,SBEF=4,求SCDF.图1-4-11解析：四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,C=FBE,E=CDF.DCFEBF.又BEAB=23,BEDC=23.=()2=.SCDF=SBEF=4=9.7.如图1-4-12,已知ABC的面积为 60 cm2,D为BC上一点,且BDDC=13,E、F是AC和AB上的点,四边形EFDC的面积等于BCE的面积，求ABE的面积.图1-4-12解析：连结DE,S四边形EFDC=SBCE,S四边形EFDC-SDCE=SBCE-SDCE.SDEF=SBDE.由DEF与BDE同底得它们同高,从而DEAB.=.又= (它们同高),=.SABE=SABC=15 cm2.8.如图1-4-13,PQRPQR且均为等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形.设这个六边形的边长为AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.图1-4-13求证: a12+a22+a32=b12+b22+b32.证明:易证APBCQBCQDERDERFAPF，它们的面积比为对应边的平方比,设比例系数为k,则SAPB=AB2k=a12k,SCQB=CB2k=b12k,SCQD=CD2k=a22k,SERD=ED2k=b22k,SERF=EF2k=a32k,SAPF=FA2k=b32k.由于两个正三角形未重叠部分应有相等面积,(a12+a22+a32)k=(b12+b22+b32)k.a12+a22+a32=b12+b22+b32.温馨提示 此题巧妙地应用了比例系数k,使得计算量显著降低，应用比例系数k解决比例问题是我们常用的技巧.拓展探究9.已知E、F、G、H分别是正方形的边AB、BC、CD、DA的中点,则（1）求四边形EFGH与正方形ABCD的面积比.(2)若将正方形改为任意四边形，结论还成立吗?若不成立，说明理由；若成立,给出证明.解析：(1)如图1-4-14,易证AEHBFECGFDHG.图1-4-14设正方形边长为2a,则S正方形ABCD=4a2，SAEH=a2.S四边形EFGH=4a2=2a2.S四边形EFGHS正方形ABCD=12.(2)结论仍然成立,证明如下:如图1-4-15,连结AC.图1-4-15HG是ADC中位线,HGAC.HGDACD.=()2=.SHGD=SACD.同理，SBEF=SABC.SHGD+SBEF= (SACD+SABC)=S四边形ABCD.同理，SAEH+SFCG=S四边形ABCD.SAEH+SBEF+SCGF+SHDG=S四边形ABCD.S四边形EFGH=S四边形ABCD.10.如图1-4-16,ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DEBC,FGBC,分别交AC于E、G,设D在AB上移动,请探究当D在何处时，四边形DFGE的面积最大？图1-4-16解析：设AD=x,DEBC,ADEABC.=()2.SADE=16()2=x2.又FGBC,AFGABC.=()2.F为BD的中点,DF=BF=,AF=.SAFG=.S四边形DFGE=SAFG-SADE=-x2=x2+2x+4=(x2-x-)=(x2-x+-)=(x-)2+.当AD=时,四边形DFGE的面积最大，为.备选习题11.如图1-4-17,在ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE和EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2,求ABC的面积.图1-4-17解析：DEBC,ADEABC.又EFAB,EFCABC.则有=,=.+=1.设SABC=x,=,=.=1.=5.SABC=25 cm2.12.如图1-4-18，梯形ABCD中，ADB