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1 / 3 平面向量的数量积学案 平面向量的数量积学案 教学目标：掌握平面向量数量积的概念、性质及简单应用 教学重点：平面向量数量积的概念、性质及应用 教学难点：对平面向量数量积应用的准确把握 教学过程： 题型一：平面向量数量积的性质与运算 【例题 1】 .关于平面向量，有下列 5 个命题： 若，则 非零向量和满足，则与的夹角为 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号） 【例题 2】 .(1)在 RtABc 中， c 90 ， Ac 4，则ABA c _. (2)若向量 (1,1)， (2,5)， (3， x)，满足条件 (8 ) 30，则 x _. 题型二：向量的夹角与模 【例题 3】 .已知 | 4， | 3， (2 3)(2 ) 61. (1)求与的夹角 ； 2 / 3 (2)求 | |； (3)若 AB ， Bc ，求 ABc 的面积 变式训练 1：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 变式训练 2：已知平面向量且。 题型三：向量数量积的应用 【例题 4】 .给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为 .如图所示，点 c 在以 o 为圆心的圆弧上变动 .若其中 ,则的最大值为。 变式训练：已知 课堂练习： 1、已知 (2,3)， ( 4,7)，则在方向上的投影为 _ 2、设 x， yR ，向量 (x,1)， (1， y)， (2， 4)，且 ， ，则 | | _. 3、已知正方形 ABcD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DEcB 的值为 _ DE• ;Dc 的最大值为 _ 4、在直角三角形 ABc 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 cD 的中点，则 |PA|2 |PB|2|Pc|2 _. 5、在矩形 ABcD 中， AB 2， Bc 2，点 E 为 Bc 的中点，点3
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