2020版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（第2课时）正弦定理和余弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

第2课时正弦定理和余弦定理,第一章1.1.2余弦定理,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.掌握用两边夹角表示的三角形面积.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一正弦定理、余弦定理及常见变形1.正弦定理及常见变形,外接圆的半径,2.余弦定理及常见变形(1)a2_，b2_，c2_；,(2)cosA_，cosB_，cosC_.,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,知识点二用两边夹角表示的三角形面积公式,答案BC边上的高.,思考2如何用AB，AD，角A表示ABCD的面积？,答案SABCDABADsinA.,1.当b2c2a20时，ABC为锐角三角形.()2.ABC中，若cos2Acos2B，则AB.()3.在ABC中，恒有a2(bc)22bc(1cosA).()4.ABC中，若c2a2b20，则角C为钝角.()5.ABC的面积Sabc(其中R为ABC外接圆半径).(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一利用正弦、余弦定理解三角形,解由ccosBbcosC，结合正弦定理，得sinCcosBsinBcosC，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.,得3a22b2，,引申探究1.对于本例中的条件，ccosBbcosC，能否使用余弦定理？,化简得a2c2b2a2b2c2，c2b2，从而cb.,2.本例中的条件ccosBbcosC的几何意义是什么？,解如图，作ADBC，垂足为D.则ccosBBD，bcosCCD.ccosBbcosC的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.,反思感悟(1)边、角互化是处理三角形边、角混合条件的常用手段.(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.,跟踪训练1在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求A的大小；,解由题意及余弦定理知，,题型二求三角形面积,例2在ABC中，已知BC6，A30，B120，则ABC的面积为,反思感悟求三角形面积，主要用两组公式(1)底高.(2)两边与其夹角正弦的乘积的一半.选用哪组公式，要看哪组公式的条件已知或易求.,题型三利用正弦、余弦定理判断三角形形状,sinBcosBsinAcosA，sin2Bsin2A，2A2B或2A2B，即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形.,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，a2c2a4b2c2b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2).a2b2或c2a2b2.ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟(1)要结合题目特征灵活选择使用正弦定理还是使用余弦定理.(2)变形要注意等价性，如sin2Asin2B2A2B.c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2.,跟踪训练3在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定,sin2Asin2Bsin2C可化为a2b2c2，a2b2c20.,角C为钝角，ABC为钝角三角形.,题型四利用正弦、余弦定理进行求值、化简和证明,例4在ABC中，有(1)abcosCccosB；(2)bccosAacosC；(3)cacosBbcosA，这三个关系式也称为射影定理，请给出证明.,证明方法一(1)由正弦定理，得b2RsinB，c2RsinC，bcosCccosB2RsinBcosC2RsinCcosB2R(sinBcosCcosBsinC)2Rsin(BC)2RsinAa.即abcosCccosB.同理可证(2)bccosAacosC；(3)cacosBbcosA.,abcosCccosB.同理可证(2)bccosAacosC；(3)cacosBbcosA.,反思感悟证明三角形中边角混合关系恒等式，可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系，正弦借助正弦定理转化，余弦借助余弦定理转化；二是通过正弦定理把边的关系转化为角的关系.,1,求三角形一角的值,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,a2c2b22accosB，,素养评析选择运算方法是数学运算素养的内涵之一.运算从一点出发可以有无限个方向.一个式子也可以有无限个变形，逐个试探肯定不现实.那么如何选择运算方向才能算得出，算得快？要点有3个：,观察联想，如看到a2c2b2应联想到a2c2b22accosB.权衡选择，如本例也可把所有的边都化为相应角的正弦，但权衡运算繁简，不如整体把a2c2b2化为2accosB简单.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,1.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60，则ABC的面积为A.3B.C.6D.,解析b2a2c22accosBa2c2ac，,1,2,3,4,2.在ABC中，若b2a2c2ac，则B等于A.60B.45或135C.120D.30,又0B180，B120.,1,2,3,4,3.在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinAbsinBcsinC，则ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定,解析根据正弦定理可得a2b2c2.,故C是钝角，ABC是钝角三角形.,1,2,3,4,4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosAacosC2c，若ab，则sinB等于,1,2,3,4,解析ccosAacosC2c，由正弦定理可得sinCcosAsinAcosC2sinC，sin(AC)2sinC，sinB2sinC，b2c，又ab，a2c.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.熟悉正弦、余弦定理的各种变形，注意观察题目条件的结构特征，根据这些特征尽量使用正弦、余弦定理各种变形整体