2020版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和（第2课时）等差数列前n项和的性质课件 新人教B版必修5.ppt

第2课时等差数列前n项和的性质,第二章2.2.2等差数列的前n项和,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质,思考若an是公差为d的等差数列，那么a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是否也是等差数列？如果是，公差是多少？,答案(a4a5a6)(a1a2a3)(a4a1)(a5a2)(a6a3)3d3d3d9d，(a7a8a9)(a4a5a6)(a7a4)(a8a5)(a9a6)3d3d3d9d.a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是公差为9d的等差数列.,知识点二等差数列an的前n项和公式的函数特征,二次,最大,2.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，,最大,最小,最小,1.等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数.()2.等差数列an的前n项和SnAn2bn.即an的公差为2A.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.数列an的前n项和Snn21，则an不是等差数列.(),2,题型探究,PARTTWO,即S3m3(S2mSm)3(10030)210.,题型一等差数列前n项和的性质的应用,例1(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m；,解方法一在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，30，70，S3m100成等差数列.27030(S3m100)，S3m210.,反思感悟等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.,跟踪训练1一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和.,解设Snan2bn.S10100，S10010，,题型二求等差数列前n项和的最值问题,例2在等差数列an中，若a125，且S9S17，求Sn的最大值.,解方法一S9S17，a125，,解得d2.,(n13)2169.当n13时，Sn有最大值169.方法二同方法一，求出公差d2.an25(n1)(2)2n27.a1250，,又nN，当n13时，Sn有最大值169.方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a140，d0，则Sn存在最小值，即所有非正项之和.(2)求等差数列前n项和Sn最值的方法寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用,运用二次函数求最值.,跟踪训练2已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；,解由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n(nN).,(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？,解方法一由(1)知，a19，d2，,当n5时，Sn取得最大值.方法二由(1)知，a19，d20，n6时，ana5，则Sn取得最小值时n的值为A.5B.6C.7D.8,解析由7a55a90，即7a128d5a140d0，,又a9a5，所以d0，a10.,取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.,1,2,3,4,5,5.若等差数列an的前n项和为Sn2n23n，pq5，则apaq_.,20,apaq(pq)d5420.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.等差数列an的前n项和Sn，有下面几种常见变形,3.求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.