三角函数和解三角形专题.doc_第1页
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三角函数和解三角形专题【重点知识整合】一、三角恒等变换与三角函数1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;(2)“1”的替换: ;(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:,;(5)公式变形:, ,;(6)构造辅助角(以特殊角为主):.二、解三角形1正弦定理已知在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则2R(R为三角形外接圆的半径)2余弦定理已知在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则a2b2c22bccosA，cosA，另外两个同样3面积公式已知在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则(1)三角形的面积等于底乘以高的；(2)SabsinCbcsinAacsinB(其中R为该三角形外接圆的半径)；(3)若三角形内切圆的半径是r，则三角形的面积S(abc)r；【高频考点突破】【变式探究】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()AB C. D.考点二 三角函数的性质 三角函数的单调区间：ysinx的递增区间是 (kZ)，递减区间是 (kZ)；ycosx的递增区间是 (kZ)，递减区间是 (kZ)； ytanx的递增区间是 (kZ)例2、已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【变式探究】已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)考点三 函数yAsin(x)的图像及变换 例3、已知函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|0，|)，yf(x)的部分图像如图，则f()()A2B. C. D2考点四 三角变换及求值 三角函数求值有以下类型： (1)“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变 换求三角函数式的值； (2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的 其他三角函数式的值； (3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角例1、已知函数f(x)2sin(x)，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，0，f(3)，f(32).求sin()的值【变式探究】已知：cos(2)，sin(2)，0，则的值为_考点五 正、余弦定理的应用 【变式探究】ABC中，B120，AC7，AB5， 则ABC的面积为_ 【难点探究】难点一简单的三角恒等变换例1 、(1)若0，f()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)难点四正余弦定理的应用例4 、(1)在ABC中，若b5，B，sinA，则a_.(2)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A B. C. D.难点五函数的图象
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